Mitä tarkoittaa kahden luonnollisen luvun vertailu? Luonnollisten lukujen vertailu - Matematiikka. Luonnollisten lukujen vertailu

On selvää, että 5 on pienempi kuin 7 ja 171 on suurempi kuin 19. Tämä vertailutulos kirjoitetaan käyttämällä (suurempi kuin) -merkkejä: 5 19 Tällaisia ​​tietueita kutsutaan epäyhtälöiksi 19 Tällaisia ​​merkintöjä kutsutaan epäyhtälöiksi"> 19 Tällaisia ​​merkintöjä kutsutaan epäyhtälöiksi"> 19 Tällaisia ​​merkintöjä kutsutaan epäyhtälöiksi" title="On selvää, että 5 on pienempi kuin 7 ja 171 on suurempi kuin 19. Tämä vertailutulos kirjoitetaan käyttämällä (suurempi kuin) -merkkejä: 5 19 Tällaisia ​​tietueita kutsutaan epäyhtälöiksi"> title="On selvää, että 5 on pienempi kuin 7 ja 171 on suurempi kuin 19. Tämä vertailutulos kirjoitetaan käyttämällä (suurempi kuin) -merkkejä: 5 19 Tällaisia ​​tietueita kutsutaan epäyhtälöiksi"> !}

Voit verrata kolmea numeroa samanaikaisesti. Esimerkiksi luku 17 on suurempi kuin 15, mutta pienempi kuin 20. Tämä kirjoitetaan kaksois-epäyhtälöllä: 15.

1. Laske kunkin numeron numeroiden määrä. Luku, jossa on enemmän numeroita, on suurempi: > 99 124 396"> 99 124 396"> 99 124 396" title="1. Laske kunkin numeron numeroiden määrä. Enemmän numeroita sisältävä luku on suurempi: 594 321 505 > 99 124 396"> title="1. Laske kunkin numeron numeroiden määrä. Numero, jossa on enemmän numeroita, on suurempi: 594 321 505 > 99 124 396"> !}

2. Jos kahdessa moninumeroisessa luvussa on sama määrä numeroita, niitä on verrattava numeroiden mukaan: 7256 > 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 title="2. -numeroissa on sama määrä numeroita, sinun on verrattava niitä numeroiden mukaan: 7256 > 7249 582 647

Sivulla navigointi:

Määritelmä. Kokonaisluvut- nämä ovat numerot, joita käytetään laskemiseen: 1, 2, 3, ..., n, ...

Luonnollisten lukujen joukkoa merkitään yleensä symbolilla N(alkaen lat. naturalis- luonnollinen).

Luonnolliset luvut desimaalilukujärjestelmässä kirjoitetaan kymmenellä numerolla:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Luonnollisten lukujen joukko on tilattu setti, eli kaikille luonnollisille luvuille m ja n yksi seuraavista suhteista pätee:

• tai m = n (m on n),
• tai m > n (m suurempi kuin n ),
• tai m< n (m меньше n ).

• Vähiten luonnollista numero yksi (1)
• Suurin luonnollinen luku ei ole olemassa.
• Nolla (0) ei ole luonnollinen luku.

Luonnollisten lukujen joukko on ääretön, koska mille tahansa luvulle n on aina luku m, joka on suurempi kuin n

Viereisistä luonnollisista luvuista kutsutaan numeroa, joka on n:n vasemmalla puolella edellinen numero n, ja oikealla olevaan numeroon soitetaan seuraavaksi n:n jälkeen.

Luonnollisten lukujen operaatiot

Luonnollisten lukujen suljetut operaatiot (luonnollisista luvuista johtuvat operaatiot) sisältävät seuraavat aritmeettiset operaatiot:

• Lisäys
• Kertominen
• Eksponentointi a b , jossa a on kanta ja b on eksponentti. Jos kanta ja eksponentti ovat luonnollisia lukuja, tulos on luonnollinen luku.

Lisäksi harkitaan kahta muuta toimenpidettä. Muodollisesti ne eivät ole luonnollisten lukujen operaatioita, koska niiden tulos ei aina ole luonnollinen luku.

• Vähennyslasku(Tässä tapauksessa Minuendin on oltava suurempi kuin Subtrahend)
• Division

Luokat ja arvot

Paikka on numeron paikka (sijainti) numerotietueessa.

Alin arvo on oikealla oleva. Merkittävin numero on vasemmalla oleva numero.

Esimerkki:

5 - yksikköä, 0 - kymmeniä, 7 - satoja,
2 - tuhansia, 4 - kymmeniä tuhansia, 8 - satoja tuhansia,
3 - miljoonaa, 5 - kymmeniä miljoonia, 1 - sata miljoonaa

Lukemisen helpottamiseksi luonnolliset luvut on jaettu oikealta alkaen kolminumeroisiin ryhmiin.

Luokka- kolmen numeron ryhmä, johon numero on jaettu oikealta alkaen. Viimeinen luokka voi koostua kolmesta, kahdesta tai yhdestä numerosta.

• Ensimmäinen luokka on yksikköluokka;
• Toinen luokka on tuhansien luokka;
• Kolmas luokka on miljoonien luokka;
• Neljäs luokka on miljardien luokka;
• Viides luokka - biljoonien luokka;
• Kuudes luokka - kvadrillionien (kvadriljoonien) luokka;
• Seitsemäs luokka on kvintiljoonien (kvintiljoonien) luokka;
• Kahdeksas luokka - sextillion luokka;
• Yhdeksäs luokka - septiljoona luokka;

Esimerkki:

34 - miljardia 456 miljoonaa 196 tuhatta 45

Luonnollisten lukujen vertailu

1. Luonnollisten lukujen vertailu eri numeroiden kanssa

   Luonnollisista luvuista se, jossa on enemmän numeroita, on suurempi

2. Luonnollisten lukujen vertailu samaan määrään numeroita

   Vertaa lukuja bitti kerrallaan, alkaen merkittävimmästä numerosta. Se, jolla on enemmän yksiköitä samannimisen korkeimmalla tasolla, on suurempi

Esimerkki:

3466 > 346 - koska numero 3466 koostuu 4 numerosta ja numero 346 3 numerosta.

34666 < 245784 - koska numero 34666 koostuu 5 numerosta ja numero 245784 6 numerosta.

Esimerkki:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

Toinen luonnollinen luku, jossa on yhtä monta numeroa, on suurempi, koska 6 > 2.

Laskettaessa luonnollisia lukuja kutsutaan järjestyksessä: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... .

Kahdesta luonnollisesta luvusta pienempi on se, jota kutsutaan aikaisemmin laskettaessa, ja suurempi on se, jota kutsutaan myöhemmin laskettaessa. Yksikkö– pienin luonnollinen luku. Numero 4 on pienempi kuin. 7 ja numero 8 on suurempi kuin 7.

Piste, jolla on pienempi koordinaatti, sijaitsee koordinaattisäteellä, joka on suuremman koordinaatin pisteen vasemmalla puolella.

Esimerkiksi piste A(4) on pisteen B(7) vasemmalla puolella (kuva 16). Nolla on pienempi kuin mikä tahansa luonnollinen luku.

Riisi. 16. Koordinaattisäde

Kahden luvun vertailun tulos kirjoitetaan muotoon epätasa-arvoa, käyttämällä merkkejä< (меньше) и >(lisää). Esimerkiksi 4< 7, 8 >7. Luku 3 on pienempi kuin 6 ja suurempi kuin 2. Tämä kirjoitetaan seuraavasti kaksinkertainen eriarvoisuus 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.

Moninumeroisia lukuja verrataan näin. Numero 2305 on suurempi kuin 984, koska 2305 on nelinumeroinen luku ja 984 on kolminumeroinen luku. Numerot 2305 ja 1178 ovat nelinumeroisia lukuja, mutta 2305>1178, koska ensimmäisessä numerossa on enemmän tuhansia kuin toisessa. Nelinumeroisilla luvuilla 2305 ja 2186 on yhtä suuri määrä tuhansia, mutta ensimmäisellä numerolla on enemmän satoja, ja siksi 2305 > 2186.

Merkkejä< и >tarkoittaa myös segmenttien vertailun tulosta. Jos segmentti AB on lyhyempi kuin segmentti CD, kirjoita:

Jos segmentti AB on pidempi kuin segmentti CD, kirjoita:

Epäyhtälöt luetaan näin: vasen puoli on nominatiivissa ja oikea puoli genitiivissä.

Esimerkiksi: 55<128 – пятьдесят пять меньше ста двадцати восьми.

Ihmiset ovat luoneet monia erilaisia ​​tapoja kirjoittaa numeroita. Muinaisella Venäjällä numerot merkittiin kirjaimilla, joissa oli erityinen merkki “~” (otsikko), joka kirjoitettiin kirjaimen yläpuolelle (kuva 17).

Riisi. 17. Numeroiden tallentaminen muinaisella Venäjällä

Aakkosten yhdeksän ensimmäistä kirjainta edustavat yksiköitä, seuraavat yhdeksän kirjainta kymmeniä ja viimeiset yhdeksän kirjainta satoja. Lukua kymmenen tuhatta kutsuttiin sanaksi "pimeys" (ja nyt sanomme: "ihmisille - pimeys pimeyden tuolla puolen").

Nykyaikaisen, melko yksinkertaisen ja kätevän desimaalijärjestelmän numeroiden kirjaamiseen lainasivat eurooppalaiset arabeilta, jotka puolestaan ​​omaksuivat sen intialaisilta. Siksi eurooppalaiset kutsuvat nykyään käyttämiämme numeroita "arabeiksi" ja arabit "intialaisiksi". Tämän järjestelmän esitteli Eurooppaan noin 1120 englantilainen tutkimusmatkailija. Adelard . Vuoteen 1600 mennessä se oli hyväksytty useimmissa maailman maissa.

Venäläiset numeroiden nimet liittyvät läheisesti desimaalilukujärjestelmään. Esimerkiksi seitsemäntoista tarkoittaa "seitsemän kertaa kymmenen", seitsemänkymmentä tarkoittaa "seitsemää kymmentä" ja seitsemänsataa tarkoittaa "seitsemänsataa".

Roomalaisia ​​numeroita, joita käytettiin muinaisessa Roomassa noin 2600 vuotta sitten, käytetään edelleen.

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000.

Loput luvut kirjoitetaan käyttämällä näitä lukuja käyttämällä yhteen- ja vähennyslaskua. Joten esimerkiksi numero XXVII tarkoittaa 27, koska

10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Jos pienempi luku (I, X, C) tulee ennen suurempaa, sen arvo vähennetään.

Esimerkiksi IV tarkoittaa 4(5 - 1 = 4), IX tarkoittaa 9(10 - 1 = 9), XC tarkoittaa 90. Siten luku MCMLXXXIX tarkoittaa vuotta 1989. koska:

1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.

Tällä hetkellä roomalaisia ​​numeroita käytetään yleensä numeroitaessa kirjojen lukuja ja osia, vuoden kuukausia merkitsemään merkittävien tapahtumien päivämäärät ja vuosipäivät.

Laskennassa numeroiden kirjoittaminen roomalaisilla numeroilla on hankalaa. Voit nähdä tämän itse, jos yrität esimerkiksi lisätä numerot CCXCVII ja ХLIХ tai jakaa luvun CCXCVII luvulla IX.

5. luokka

Kohde :

• • • TutustuminenopiskelijatKanssakonseptieriarvoisuutta japäätösepätasa-arvoa, esitysharjoituksetpäällälöytäminenratkaisujaalkueläimetepätasa-arvoa.
      Kehityslooginenajatteluopiskelijat.

      Tarkkuuden kasvattaminen työssä.

Liikkua oppitunti

minä . Päivittää tukea tietoa

Matemaattinen sanelu

Oppilaat kirjoittavat vastaukset kysymyksiin muistivihkoonsa.

Mikä luvuista on 3; 12; 14 ovat yhtälön juuret?

• X+21=24

  49 = 47

  2x-10=18

Kirjoita tehtävälle yhtälö, jossa tuntematon luku onX. Etsi tämä numero. (Löytyy suullisesti kirjoittamalla vain vastaus.)

Vanya ajatteli numeroa. Jos tähän numeroon klolisää 12 ja vähennä 19 saadusta summasta,se on 31. Mitä numeroa Vanya ajatteli??

II . Uuden materiaalin oppiminen

Kahden eri luonnollisen luvun suhteen ainavoit kertoa kumpi on suurempi ja mikä pienempi. Tämä tarkoittaa,että luonnollisia lukuja voidaan verrata.

Vertailun tulos kirjoitetaan epäyhtälöiden muodossamerkkejä käyttämällä<; (меньше) и >(lisää). Esim.2<5 (lue: kaksi vähemmän kuin viisi) tai5>2 (lue: viisi on enemmän kuin kaksi).

Säännöt:

Jos kahdella luonnollisella luvulla on eri määrä merkkiä (numeroa), niin luku, jossa on enemmän merkkejä, on suurempi.

Esimerkiksi,

3421 >803; 5703<21844.

2. Jos kahdella luonnollisella luvulla on sama luku merkkejä, sitten numero, jolla on enemmän yksiköitä korkeimmalla tasolla. Jos tämän numeron yksiköiden määrä on sama, verrataan yhtä tasoa alempana olevia numeroita jne.

Pienin luonnollinen luku on yksi (1).

Suurin luonnollinen luku ei ole olemassa: kenelle tahansaTiettyä luonnollista lukua voidaan kutsua luonnolliseksi luvuksiluku, joka on suurempi kuin annettu. Siksi he sanovat, että sarjaluonnolliset luvut 1, 2, 3, ...ei ole rajoitettu.

Luku 0 on pienempi kuin mikä tahansa luonnollinen luku. Mikä tahansa luonnollinen luku on suurempi kuin 0.

Koordinaattisäteen ominaisuus:

Koordinaattisäteellä suurempi numero sijaitsee oikealla ja pienempi numero vasemmalla.

A B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Sitten hän kerää läksyt muistikirjansa tarkistettavaksi.

VI . Kotitehtävät