പോയിൻ്റിൻ്റെ സെൻട്രിപെറ്റൽ നോർമൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ മോഡുലസ് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ - ഫോർമുലയുടെ വ്യുൽപ്പന്നവും പ്രായോഗിക പ്രയോഗവും. ഗ്യാസ് നിയമങ്ങളുടെ പ്രയോഗത്തിൽ പ്രശ്നം

അതിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന രണ്ട് കിരണങ്ങൾ ഒരു കോണായി മാറുന്നു. അതിൻ്റെ മൂല്യം റേഡിയനുകളിലും ഡിഗ്രികളിലും നിർവചിക്കാം. ഇപ്പോൾ, കേന്ദ്ര പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് കുറച്ച് അകലെ, നമുക്ക് മാനസികമായി ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കാം. റേഡിയനുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ അളവ്, രണ്ട് കിരണങ്ങളാൽ വേർതിരിക്കുന്ന ആർക്ക് L ൻ്റെ നീളത്തിൻ്റെ ഗണിത അനുപാതമാണ്, കേന്ദ്രബിന്ദുവിനും സർക്കിളിൻ്റെ രേഖയ്ക്കും (R) ഇടയിലുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തിലേക്ക്, അതായത്:

വിവരിച്ച സിസ്റ്റത്തെ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ മെറ്റീരിയലായി സങ്കൽപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, കോണിൻ്റെയും ആരത്തിൻ്റെയും ആശയം മാത്രമല്ല, കേന്ദ്രാഭിമുഖ ത്വരണം, ഭ്രമണം മുതലായവയും നമുക്ക് അതിൽ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും. അവയിൽ മിക്കതും ഒരു ഭ്രമണ വൃത്തത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്വഭാവത്തെ വിവരിക്കുന്നു. വഴിയിൽ, ഒരു സോളിഡ് ഡിസ്കും ഒരു കൂട്ടം സർക്കിളുകളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം, അതിൻ്റെ വ്യത്യാസം മധ്യത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരത്തിൽ മാത്രമാണ്.

അത്തരമൊരു ഭ്രമണ സംവിധാനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകളിലൊന്ന് അതിൻ്റെ പരിക്രമണ കാലയളവാണ്. ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ വൃത്തത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റ് അതിൻ്റെ പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തേക്ക് മടങ്ങുന്ന സമയ മൂല്യത്തെ ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ അത് ശരിയാണ്, 360 ഡിഗ്രി തിരിയുന്നു. സ്ഥിരമായ ഭ്രമണ വേഗതയിൽ, കറസ്പോണ്ടൻസ് T = (2*3.1416) / Ug തൃപ്തികരമാണ് (ഇനി മുതൽ Ug ആണ് ആംഗിൾ).

ഭ്രമണ വേഗത 1 സെക്കൻഡിൽ നടത്തിയ പൂർണ്ണ വിപ്ലവങ്ങളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ നമുക്ക് v = 1 / T ലഭിക്കും.

സമയത്തെയും റൊട്ടേഷൻ കോൺ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതിനെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അതായത്, സർക്കിളിൽ ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ പോയിൻ്റ് എ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, സിസ്റ്റം കറങ്ങുമ്പോൾ, ഈ പോയിൻ്റ് t സമയത്തിൽ A1 ലേക്ക് നീങ്ങും, ഇത് റേഡി എ-സെൻ്ററിനും എ1-സെൻ്ററിനും ഇടയിൽ ഒരു കോണായി മാറുന്നു. സമയവും കോണും അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് കോണീയ പ്രവേഗം കണക്കാക്കാം.

ഒരു വൃത്തവും ചലനവും വേഗതയും ഉള്ളതിനാൽ, സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷനും ഉണ്ടെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. കർവിലീനിയർ ചലനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ ചലനത്തെ വിവരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളിൽ ഒന്നിനെ ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. "സാധാരണ", "സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ" എന്നീ പദങ്ങൾ സമാനമാണ്. ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് നയിക്കപ്പെടുമ്പോൾ ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ രണ്ടാമത്തേത് ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നതാണ് വ്യത്യാസം. അതിനാൽ, ശരീരം (പോയിൻ്റ്) എങ്ങനെ നീങ്ങുന്നുവെന്നും അതിൻ്റെ കേന്ദ്രാഭിമുഖ ത്വരണം എങ്ങനെയാണെന്നും കൃത്യമായി അറിയേണ്ടത് എല്ലായ്പ്പോഴും ആവശ്യമാണ്. അതിൻ്റെ നിർവചനം ഇപ്രകാരമാണ്: ഇത് വേഗതയുടെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്കാണ്, അതിൻ്റെ വെക്റ്റർ വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശയിലേക്ക് ലംബമായി നയിക്കുകയും രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു. ഹ്യൂഗൻസ് ഈ വിഷയം പഠിച്ചതായി എൻസൈക്ലോപീഡിയ പറയുന്നു. അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ച സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

Acs = (v*v) / r,

ഇവിടെ r എന്നത് സഞ്ചരിച്ച പാതയുടെ വക്രതയുടെ ആരം; v - ചലിക്കുന്ന വേഗത.

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫോർമുല ഇപ്പോഴും താൽപ്പര്യക്കാർക്കിടയിൽ ചൂടേറിയ ചർച്ചകൾക്ക് കാരണമാകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, രസകരമായ ഒരു സിദ്ധാന്തം അടുത്തിടെ ശബ്ദമുയർത്തി.

ഹ്യൂജൻസ്, സിസ്റ്റം പരിഗണിച്ച്, ശരീരം R റേഡിയസ് വൃത്തത്തിൽ നീങ്ങുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്നാണ് മുന്നോട്ട് പോയത്, പ്രാരംഭ പോയിൻ്റ് A-ൽ അളക്കുന്ന v വേഗതയിൽ. ജഡത്വ വെക്റ്റർ അതിനൊപ്പം നയിക്കപ്പെടുന്നതിനാൽ, ഒരു നേർരേഖയുടെ രൂപത്തിൽ ഒരു പാത ലഭിക്കും. എബി. എന്നിരുന്നാലും, സെൻട്രിപെറ്റൽ ഫോഴ്‌സ് ശരീരത്തെ C എന്ന ബിന്ദുവിൽ വൃത്തത്തിൽ പിടിക്കുന്നു. നമ്മൾ കേന്ദ്രത്തെ O ആയി അടയാളപ്പെടുത്തി AB, BO (BS, CO എന്നിവയുടെ ആകെത്തുക), അതുപോലെ AO എന്നീ വരകൾ വരച്ചാൽ നമുക്ക് ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കും. പൈതഗോറസിൻ്റെ നിയമം അനുസരിച്ച്:

BS=(a*(t*t)) / 2, ഇവിടെ a എന്നത് ത്വരണം ആണ്; t - സമയം (a*t*t എന്നത് വേഗതയാണ്).

നമ്മൾ ഇപ്പോൾ പൈതഗോറിയൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ:

R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2, ഇവിടെ R എന്നത് ആരവും ഗുണന ചിഹ്നമില്ലാത്ത ആൽഫാന്യൂമെറിക് സ്പെല്ലിംഗ് ഡിഗ്രിയുമാണ്.

ടി സമയം ചെറുതായതിനാൽ, കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ അത് അവഗണിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഹ്യൂഗൻസ് സമ്മതിച്ചു. മുമ്പത്തെ ഫോർമുല രൂപാന്തരപ്പെടുത്തി, അവൾ അറിയപ്പെടുന്ന Acs = (v*v) / r എന്നതിലേക്ക് എത്തി.

എന്നിരുന്നാലും, സമയം സ്ക്വയർ ചെയ്തതിനാൽ, ഒരു പുരോഗതി ഉണ്ടാകുന്നു: വലുത് t, ഉയർന്ന പിശക്. ഉദാഹരണത്തിന്, 0.9 ന് ഏകദേശം മൊത്തം മൂല്യമായ 20% കണക്കാക്കിയിട്ടില്ല.

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ എന്ന ആശയം പ്രധാനമാണ് ആധുനിക ശാസ്ത്രം, പക്ഷേ, വ്യക്തമായും, ഈ പ്രശ്നം അവസാനിപ്പിക്കാൻ വളരെ നേരത്തെ തന്നെ.

ഈ ഗ്രഹത്തിൽ നിലനിൽക്കാൻ നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു. സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ എന്താണെന്ന് നമുക്ക് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം? ഈ ഭൗതിക അളവിൻ്റെ നിർവചനം ചുവടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

നിരീക്ഷണങ്ങൾ

ഒരു വൃത്താകൃതിയിൽ ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ത്വരിതഗതിയുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം ഒരു കയറിൽ ഒരു കല്ല് തിരിക്കുന്നതിലൂടെ നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ്. നിങ്ങൾ കയർ വലിക്കുന്നു, കയർ കല്ലിനെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് വലിക്കുന്നു. ഓരോ നിമിഷത്തിലും, കയർ കല്ലിലേക്ക് ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള ചലനം നൽകുന്നു, ഓരോ തവണയും ഒരു പുതിയ ദിശയിലേക്ക്. കയറിൻ്റെ ചലനം ദുർബലമായ ഞെട്ടലുകളുടെ ഒരു പരമ്പരയായി നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും. ഒരു ഞെട്ടൽ - കയർ അതിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുന്നു, മറ്റൊരു ഞെട്ടൽ - മറ്റൊരു മാറ്റം, അങ്ങനെ ഒരു സർക്കിളിൽ. നിങ്ങൾ പെട്ടെന്ന് കയർ വിടുകയാണെങ്കിൽ, ജെർക്കിംഗ് നിർത്തും, അതോടൊപ്പം വേഗതയുടെ ദിശയിലെ മാറ്റം നിർത്തും. കല്ല് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങും. ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: "ഈ തൽക്ഷണം ശരീരം എന്ത് ത്വരിതഗതിയിൽ നീങ്ങും?"

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ ഫോർമുല

ഒന്നാമതായി, ഒരു സർക്കിളിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം സങ്കീർണ്ണമാണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. കല്ല് ഒരേസമയം രണ്ട് തരം ചലനങ്ങളിൽ പങ്കെടുക്കുന്നു: ശക്തിയുടെ സ്വാധീനത്തിൽ അത് ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു, അതേ സമയം സർക്കിളിലേക്കുള്ള ഒരു സ്പർശനത്തിലൂടെ ഈ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് അകന്നുപോകുന്നു. ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാം നിയമം അനുസരിച്ച്, ഒരു കയറിൽ ഒരു കല്ല് പിടിച്ചിരിക്കുന്ന ബലം കയറിലൂടെയുള്ള ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററും അവിടെ നയിക്കപ്പെടും.

കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം t നമ്മുടെ കല്ല്, V വേഗതയിൽ ഒരേപോലെ നീങ്ങുന്നു, പോയിൻ്റ് A-ൽ നിന്ന് B-യിലേക്ക് എത്തുന്നു എന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ബോഡി പോയിൻ്റ് B-യെ കടന്ന നിമിഷത്തിൽ, കേന്ദ്രാഭിമുഖബലം അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് അവസാനിച്ചുവെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. പിന്നീട്, കുറച്ച് സമയത്തിനുള്ളിൽ, അത് K എന്ന പോയിൻ്റിലെത്തും. അത് ടാൻജെൻ്റിൽ കിടക്കുന്നു. അതേ നിമിഷത്തിൽ സെൻട്രിപെറ്റൽ ബലങ്ങൾ മാത്രമേ ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിച്ചിട്ടുള്ളൂവെങ്കിൽ, t സമയത്ത്, അതേ ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് നീങ്ങുമ്പോൾ, അത് ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റ് O-ൽ അവസാനിക്കും. രണ്ട് സെഗ്‌മെൻ്റുകളും വെക്‌ടറുകളാണ് കൂടാതെ വെക്‌റ്റർ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ നിയമം അനുസരിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് ചലനങ്ങളെയും t എന്ന കാലയളവിൽ സംഗ്രഹിച്ചതിൻ്റെ ഫലമായി, AB എന്ന ആർക്ക് സഹിതം നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന ചലനം ലഭിക്കും.

സമയ ഇടവേള t നിസ്സാരമായി ചെറുതാണെങ്കിൽ, ആർക്ക് AB കോർഡ് എബിയിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കും. അങ്ങനെ, ഒരു ആർക്കിലൂടെയുള്ള ചലനത്തെ ഒരു കോർഡിലൂടെയുള്ള ചലനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കോണിലൂടെയുള്ള കല്ലിൻ്റെ ചലനം റെക്റ്റിലീനിയർ ചലനത്തിൻ്റെ നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കും, അതായത്, എബി സഞ്ചരിച്ച ദൂരം കല്ലിൻ്റെ വേഗതയുടെയും അതിൻ്റെ ചലന സമയത്തിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. AB = V x t.

നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള അപകേന്ദ്ര ത്വരണം a എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കാം. അപ്പോൾ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ സ്വാധീനത്തിൽ മാത്രം സഞ്ചരിക്കുന്ന പാത ഏകീകൃത ത്വരിത ചലനത്തിനുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:

ദൂരം AB എന്നത് വേഗതയുടെയും സമയത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് AB = V x t,

AO - ഒരു നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏകീകൃത ത്വരിത ചലനത്തിൻ്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നേരത്തെ കണക്കാക്കിയത്: AO = 2/2 ൽ.

ഈ ഡാറ്റ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റി അതിനെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷനായി നമുക്ക് ലളിതവും മനോഹരവുമായ ഒരു ഫോർമുല ലഭിക്കും:

വാക്കുകളിൽ, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം: ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ, ശരീരം കറങ്ങുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കൊണ്ട് സ്ക്വയർ ചെയ്ത രേഖീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ കേസിലെ അപകേന്ദ്രബലം ചുവടെയുള്ള ചിത്രം പോലെ കാണപ്പെടും.

കോണീയ പ്രവേഗം

കോണീയ പ്രവേഗം വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കൊണ്ട് ഹരിച്ച രേഖീയ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമാണ്. വിപരീത പ്രസ്താവനയും ശരിയാണ്: V = ωR, ഇവിടെ ω എന്നത് കോണീയ പ്രവേഗമാണ്

ഈ മൂല്യം ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കോണീയ പ്രവേഗത്തിനായുള്ള അപകേന്ദ്ര ആക്സിലറേഷനായി നമുക്ക് ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും. ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

വേഗത മാറ്റാതെയുള്ള ത്വരണം

എന്നിട്ടും, എന്തുകൊണ്ടാണ് ത്വരണം കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഒരു ശരീരം വേഗത്തിൽ നീങ്ങാത്തതും ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് അടുക്കാത്തതും? ഉത്തരം ത്വരിതപ്പെടുത്തലിൻ്റെ രൂപീകരണത്തിലാണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം യഥാർത്ഥമാണെന്ന് വസ്തുതകൾ കാണിക്കുന്നു, പക്ഷേ അത് നിലനിർത്താൻ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ത്വരണം ആവശ്യമാണ്. ഈ ത്വരണം മൂലമുണ്ടാകുന്ന ശക്തിയുടെ സ്വാധീനത്തിൽ, ചലനത്തിൻ്റെ അളവിൽ ഒരു മാറ്റം സംഭവിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഫലമായി ചലനത്തിൻ്റെ പാത നിരന്തരം വളഞ്ഞതാണ്, എല്ലാ സമയത്തും വേഗത വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുന്നു, പക്ഷേ അതിൻ്റെ കേവല മൂല്യം മാറ്റാതെ. . ഒരു സർക്കിളിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, നമ്മുടെ ദീർഘക്ഷമയുള്ള കല്ല് ഉള്ളിലേക്ക് കുതിക്കുന്നു, അല്ലാത്തപക്ഷം അത് സ്പർശനമായി നീങ്ങുന്നത് തുടരും. ഓരോ നിമിഷവും, സ്പർശനമായി പോകുമ്പോൾ, കല്ല് കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ അതിൽ വീഴുന്നില്ല. സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ജലത്തിൽ ചെറിയ സർക്കിളുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്ന ഒരു വാട്ടർ സ്കീയർ ആയിരിക്കും. അത്ലറ്റിൻ്റെ രൂപം ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു; അവൻ വീഴുന്നതായി തോന്നുന്നു, നീങ്ങുന്നത് തുടരുകയും മുന്നോട്ട് ചായുകയും ചെയ്യുന്നു.

അതിനാൽ, വേഗതയും ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററുകളും പരസ്പരം ലംബമായതിനാൽ ത്വരണം ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നില്ലെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം. വേഗത വെക്‌ടറിലേക്ക് ചേർത്താൽ, ത്വരണം ചലനത്തിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുകയും ശരീരത്തെ ഭ്രമണപഥത്തിൽ നിലനിർത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

സുരക്ഷാ ഘടകം കവിയുന്നു

മുമ്പത്തെ പരീക്ഷണത്തിൽ, പൊട്ടിപ്പോകാത്ത ഒരു തികഞ്ഞ കയർ ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുകയായിരുന്നു. എന്നാൽ ഞങ്ങളുടെ കയർ ഏറ്റവും സാധാരണമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം, കൂടാതെ അത് തകരുന്ന ശക്തി പോലും നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം. ഈ ശക്തി കണക്കാക്കാൻ, കല്ലിൻ്റെ ഭ്രമണ സമയത്ത് അത് അനുഭവിക്കുന്ന ലോഡുമായി കയറിൻ്റെ ശക്തി താരതമ്യം ചെയ്താൽ മതിയാകും. ഉയർന്ന വേഗതയിൽ കല്ല് തിരിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾ അതിന് കൂടുതൽ ചലനം നൽകുന്നു, അതിനാൽ കൂടുതൽ ത്വരണം.

ഏകദേശം 20 മില്ലീമീറ്ററോളം വ്യാസമുള്ള ചണക്കയർ, അതിൻ്റെ ടാൻസൈൽ ശക്തി ഏകദേശം 26 kN ആണ്. കയറിൻ്റെ നീളം എവിടെയും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്. 1 മീറ്റർ ദൂരമുള്ള ഒരു കയറിൽ 1 കിലോ ലോഡ് തിരിക്കുന്നതിലൂടെ, അത് തകർക്കാൻ ആവശ്യമായ രേഖീയ വേഗത 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m ആണെന്ന് നമുക്ക് കണക്കാക്കാം കവിയുന്നത് √ 26 x 10 3 = 161 m/s ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഗുരുത്വാകർഷണം

പരീക്ഷണം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ പ്രഭാവം ഞങ്ങൾ അവഗണിച്ചു, കാരണം അത്തരം ഉയർന്ന വേഗതയിൽ അതിൻ്റെ സ്വാധീനം നിസ്സാരമാണ്. എന്നാൽ ഒരു നീണ്ട കയർ അഴിക്കുമ്പോൾ, ശരീരം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പാതയെ വിവരിക്കുകയും ക്രമേണ നിലത്തെ സമീപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

ആകാശഗോളങ്ങൾ

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ നിയമങ്ങൾ ബഹിരാകാശത്തേക്ക് മാറ്റുകയും അവയെ ആകാശഗോളങ്ങളുടെ ചലനത്തിന് ബാധകമാക്കുകയും ചെയ്താൽ, ദീർഘകാലമായി പരിചിതമായ നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നമുക്ക് വീണ്ടും കണ്ടെത്താനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ശരീരം ഭൂമിയിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്ന ശക്തി ഫോർമുലയാൽ അറിയപ്പെടുന്നു:

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, മുൻ ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ അതേ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷനാണ് ഫാക്ടർ g. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രം, കല്ലിൻ്റെ പങ്ക് ഭൂമിയിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ആകാശഗോളവും, കയറിൻ്റെ പങ്ക് ഗുരുത്വാകർഷണബലവും വഹിക്കും. നമ്മുടെ ഗ്രഹത്തിൻ്റെ ആരവും അതിൻ്റെ ഭ്രമണ വേഗതയും കണക്കിലെടുത്ത് g ഘടകം പ്രകടിപ്പിക്കും.

ഫലം

ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തെ ഭ്രമണപഥത്തിൽ നിലനിർത്തുന്നതിനുള്ള കഠിനവും നന്ദികെട്ടതുമായ ജോലിയാണ് സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ സാരം. സ്ഥിരമായ ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ശരീരം അതിൻ്റെ വേഗതയുടെ മൂല്യത്തിൽ മാറ്റം വരുത്താത്തപ്പോൾ ഒരു വിരോധാഭാസ കേസ് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. പരിശീലനം ലഭിക്കാത്ത മനസ്സിന്, അത്തരമൊരു പ്രസ്താവന തികച്ചും വിരോധാഭാസമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ന്യൂക്ലിയസിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു ഇലക്ട്രോണിൻ്റെ ചലനം കണക്കാക്കുമ്പോഴും ഒരു തമോദ്വാരത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു നക്ഷത്രത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ വേഗത കണക്കാക്കുമ്പോഴും കേന്ദ്രാഭിമുഖ ത്വരണം ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

രേഖീയ വേഗത ഏകതാനമായി ദിശ മാറ്റുന്നതിനാൽ, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തെ യൂണിഫോം എന്ന് വിളിക്കാൻ കഴിയില്ല, അത് ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു.

കോണീയ പ്രവേഗം

നമുക്ക് സർക്കിളിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കാം 1 . നമുക്ക് ആരം നിർമ്മിക്കാം. സമയത്തിൻ്റെ ഒരു യൂണിറ്റിൽ, പോയിൻ്റ് പോയിൻ്റിലേക്ക് നീങ്ങും 2 . ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആരം കോണിനെ വിവരിക്കുന്നു. കോണീയ പ്രവേഗം സംഖ്യാപരമായി ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും ആരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണകോണിന് തുല്യമാണ്.

കാലയളവും ആവൃത്തിയും

ഭ്രമണ കാലയളവ് ടി- ശരീരം ഒരു വിപ്ലവം സൃഷ്ടിക്കുന്ന സമയമാണിത്.

റൊട്ടേഷൻ ഫ്രീക്വൻസി എന്നത് ഒരു സെക്കൻഡിലെ വിപ്ലവങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.

ആവൃത്തിയും കാലയളവും ബന്ധത്താൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു

കോണീയ വേഗതയുമായുള്ള ബന്ധം

ലീനിയർ വേഗത

സർക്കിളിലെ ഓരോ പോയിൻ്റും ഒരു നിശ്ചിത വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. ഈ വേഗതയെ ലീനിയർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ലീനിയർ വെലോസിറ്റി വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ എല്ലായ്പ്പോഴും വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഗ്രൈൻഡിംഗ് മെഷീൻ്റെ അടിയിൽ നിന്നുള്ള തീപ്പൊരികൾ, തൽക്ഷണ വേഗതയുടെ ദിശ ആവർത്തിക്കുന്നു.

ഒരു വിപ്ലവം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റ് പരിഗണിക്കുക, ചെലവഴിച്ച സമയമാണ് കാലഘട്ടം ടി. ഒരു ബിന്ദു സഞ്ചരിക്കുന്ന പാതയാണ് ചുറ്റളവ്.

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ

ഒരു സർക്കിളിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ എപ്പോഴും പ്രവേഗ വെക്റ്ററിന് ലംബമായി, സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് നയിക്കുന്നു.

മുമ്പത്തെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധങ്ങൾ നേടാനാകും

വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾക്ക് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഇവ ഒരു ചക്രത്തിൻ്റെ സ്‌പോക്കുകളിൽ കിടക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളാകാം) ഒരേ കോണീയ വേഗതയും കാലയളവും ആവൃത്തിയും ഉണ്ടായിരിക്കും. അതായത്, അവ ഒരേ രീതിയിൽ കറങ്ങും, പക്ഷേ വ്യത്യസ്ത രേഖീയ വേഗതയിൽ. ഒരു പോയിൻ്റ് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് എത്രത്തോളം വേഗത്തിലാണോ, അത് വേഗത്തിൽ നീങ്ങും.

ഭ്രമണ ചലനത്തിനും വേഗത കൂട്ടുന്നതിനുള്ള നിയമം സാധുവാണ്. ഒരു ബോഡിയുടെയോ ഫ്രെയിമിൻ്റെയോ ചലനം ഏകീകൃതമല്ലെങ്കിൽ, തൽക്ഷണ പ്രവേഗങ്ങൾക്ക് നിയമം ബാധകമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, കറങ്ങുന്ന കറൗസലിൻ്റെ അരികിലൂടെ നടക്കുന്ന ഒരു വ്യക്തിയുടെ വേഗത, കറൗസലിൻ്റെ അരികിലെ ഭ്രമണ വേഗതയുടെയും വ്യക്തിയുടെ വേഗതയുടെയും വെക്റ്റർ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഭൂമി പ്രധാനമായും രണ്ട് കാര്യങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു ഭ്രമണ ചലനങ്ങൾ: ദിവസവും (അതിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും), പരിക്രമണപഥം (സൂര്യനു ചുറ്റും). സൂര്യനുചുറ്റും ഭൂമിയുടെ ഭ്രമണ കാലയളവ് 1 വർഷം അല്ലെങ്കിൽ 365 ദിവസമാണ്. ഭൂമി അതിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും പടിഞ്ഞാറ് നിന്ന് കിഴക്കോട്ട് കറങ്ങുന്നു, ഈ ഭ്രമണ കാലയളവ് 1 ദിവസം അല്ലെങ്കിൽ 24 മണിക്കൂർ ആണ്. ഭൂമധ്യരേഖയുടെ തലവും ഭൂമിയുടെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് അതിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദിശയും തമ്മിലുള്ള കോണാണ് അക്ഷാംശം.

ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം അനുസരിച്ച്, ഏതൊരു ത്വരിതത്തിനും കാരണം ശക്തിയാണ്. ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തിന് അപകേന്ദ്ര ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ത്വരിതപ്പെടുത്തലിന് കാരണമാകുന്ന ശക്തികളുടെ സ്വഭാവം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ശരീരം അതിൽ കെട്ടിയിരിക്കുന്ന ഒരു കയറിൽ വൃത്താകൃതിയിൽ നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, പിന്നെ പ്രവർത്തന ശക്തിഇലാസ്റ്റിക് ശക്തിയാണ്.

ഒരു ഡിസ്കിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു ശരീരം അതിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള ഡിസ്കിനൊപ്പം കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ശക്തിയാണ് ഘർഷണ ശക്തി. ശക്തി അതിൻ്റെ പ്രവർത്തനം നിർത്തുകയാണെങ്കിൽ, ശരീരം ഒരു നേർരേഖയിൽ നീങ്ങുന്നത് തുടരും

A മുതൽ B വരെയുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനം പരിഗണിക്കുക. രേഖീയ വേഗത തുല്യമാണ് വി എഒപ്പം വി ബിയഥാക്രമം. ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയത്തിനും വേഗതയിൽ വരുന്ന മാറ്റമാണ് ആക്സിലറേഷൻ. വെക്റ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് ഒരു സർക്കിളിനു ചുറ്റും ഒരേപോലെ നീങ്ങട്ടെ. അപ്പോൾ അതിൻ്റെ വേഗതയുടെ മോഡുലസ് മാറില്ല ($v=const$). എന്നാൽ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ ത്വരണം പൂജ്യമാണെന്ന് ഇതിനർത്ഥമില്ല. പ്രവേഗ വെക്റ്റർ പോയിൻ്റിൻ്റെ പാതയിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു വൃത്തത്തിന് ചുറ്റും സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ, വേഗത അതിൻ്റെ ദിശ നിരന്തരം മാറ്റുന്നു. പോയിൻ്റ് ത്വരിതഗതിയിൽ നീങ്ങുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

സംശയാസ്‌പദമായ ശരീരത്തിൻ്റെ പാതയിൽ പെട്ട എ, ബി പോയിൻ്റുകൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഈ പോയിൻ്റുകളുടെ വേഗത മാറ്റ വെക്റ്റർ ഇതിന് തുല്യമാണ്:

\[\Delta \overline(v)=(\overline(v))"-\Overline(v)\ഇടത്(1\ right).\]

എ, ബി പോയിൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ചലന സമയം ചെറുതാണെങ്കിൽ, ആർക്ക് എബി കോർഡ് എബിയിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. AOB, BMN എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്, അതിനാൽ:

\[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(r)=\alpha \left(2\right).\]

ശരാശരി ആക്സിലറേഷൻ മൊഡ്യൂൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

\[\left\langle a\right\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(r\Delta t)\left(3\right)\]

$\Delta t\ to 0\ $ എന്ന പരിധിയിലേക്ക് $\ഇടത്\ലാംഗിൾ a\right\rangle $ വരെയുള്ള പരിധിയിലേക്ക് കടന്ന് തൽക്ഷണ ത്വരിതത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി ലഭിക്കും:

ശരാശരി ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ വേഗത വെക്റ്ററിന് തുല്യമായ ഒരു കോണിനെ ഉണ്ടാക്കുന്നു:

\[\beta =\frac(\pi +\alpha )(2)\ഇടത്(5\വലത്).\]

$\Delta t\ to 0\ $ ആംഗിൾ $\alpha \ to 0.$ ന് തൽക്ഷണ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ വേഗത വെക്റ്ററിനൊപ്പം $\frac(\pi )(2)$ ആംഗിൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ഒരു വൃത്തത്തിന് ചുറ്റും ഒരേപോലെ ചലിക്കുന്ന ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിന് ചലന പാതയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് (വേഗത വെക്റ്ററിന് ലംബമായി) ദിശയിലുള്ള ഒരു ത്വരണം ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി, അതിൻ്റെ വ്യാപ്തി വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കൊണ്ട് ഹരിച്ച ചതുര വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. ഈ ത്വരണത്തെ സെൻട്രിപെറ്റൽ അല്ലെങ്കിൽ നോർമൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് സാധാരണയായി $(\overline(a))_n$ ആണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

ഇവിടെ $\omega $ എന്നത് ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ ($v=\omega \cdot r$) ചലനത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗമാണ്.

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ നിർവ്വചനം

നിർവ്വചനം

അതിനാൽ, അപകേന്ദ്ര ത്വരണം(പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ) ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ മൊത്തം ആക്സിലറേഷൻ്റെ ഒരു ഘടകമാണ്, ഇത് കർവിലീനിയർ ചലന സമയത്ത് വേഗത വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ എത്ര വേഗത്തിൽ മാറുന്നുവെന്ന് ചിത്രീകരിക്കുന്നു. മൊത്തം ആക്സിലറേഷൻ്റെ മറ്റൊരു ഘടകം ടാൻജൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷൻ ആണ്, ഇത് വേഗതയിലെ മാറ്റത്തിന് കാരണമാകുന്നു.

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ ഇതിന് തുല്യമാണ്:

\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\ )\ഇടത്(7\വലത്),\]

ഇവിടെ $e_r=\frac(\overline(r\ ))(r)$ എന്നത് പാതയുടെ വക്രതയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് പരിഗണനയിലുള്ള പോയിൻ്റിലേക്ക് നയിക്കുന്ന യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററാണ്.

ആദ്യമായി, സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ ശരിയായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ H. ഹ്യൂഗൻസ് നേടി.

ഇൻ്റർനാഷണൽ സിസ്റ്റം ഓഫ് യൂണിറ്റ്സ് യൂണിറ്റ് സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ യൂണിറ്റ് സ്ക്വയർ സെക്കൻഡ് കൊണ്ട് ഹരിച്ച മീറ്ററാണ്:

\[\left=\frac(m)(s^2).\]

പരിഹാരങ്ങളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഉദാഹരണം 1

വ്യായാമം ചെയ്യുക.ഡിസ്ക് ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്നു. ഡിസ്കിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണകോണം മാറ്റുന്നതിനുള്ള നിയമം സമവാക്യം സജ്ജമാക്കുന്നു: $\varphi =5t^2+7\ (rad)$. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ആരംഭം മുതൽ നാലാമത്തെ സെക്കൻഡിൻ്റെ അവസാനത്തിൽ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് $r=$0.5 മീറ്റർ അകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഡിസ്കിൻ്റെ പോയിൻ്റ് A യുടെ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ എന്താണ്?

പരിഹാരം.നമുക്ക് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം.

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ മോഡുലസ് ഇതിന് തുല്യമാണ്: \

പോയിൻ്റിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

\[\omega =\frac(d\varphi )(dt)\ (1.2)\]

സമയത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോൺ മാറ്റുന്നതിനുള്ള സമവാക്യം:

\[\omega =\frac(d\left(5t^2+7\right))(dt)=10t\ \left(1.3\right).\]

നാലാമത്തെ സെക്കൻഡിൻ്റെ അവസാനത്തിൽ, കോണീയ പ്രവേഗം:

\[\omega \left(t=4\right)=10\cdot 4=40\ \\left(\frac(rad)(s)\right).\]

എക്സ്പ്രഷൻ (1.1) ഉപയോഗിച്ച് സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

ഉത്തരം.$a_n=800\frac(m)(s^2)$.

ഉദാഹരണം 2

വ്യായാമം ചെയ്യുക.ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനം സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് വ്യക്തമാക്കുന്നത്: $\overline(r)\left(t\right)=0.5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline( j) (\sin (\omega t)\ )\ ))$, ഇവിടെ $\omega =2\ \frac(rad)(s)$. ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സാധാരണ ത്വരണം എത്രയാണ്?

പരിഹാരം.പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനമെന്ന നിലയിൽ, സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ നിർവചനം ഞങ്ങൾ രൂപത്തിൽ എടുക്കും:

പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന്, പോയിൻ്റിൻ്റെ പാത ഒരു വൃത്തമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. പാരാമെട്രിക് രൂപത്തിൽ, സമവാക്യം ഇതാണ്: $\overline(r)\left(t\right)=0.5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\ sin (\omega t)\ )\ ))$, ഇവിടെ $\omega =2\ \frac(rad)(s)$ ഇങ്ങനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

\[\ഇടത്\( \begin(array)(c) x=0.5(\cos \left(2t\right);;\ ) \\ y=0.5(\sin \left(2t\right) .\ ) \ അവസാനം(അറേ) \വലത്.\]

പാതയുടെ ആരം ഇങ്ങനെ കണ്ടെത്താം:

പ്രവേഗ ഘടകങ്ങൾ തുല്യമാണ്:

\ \

നമുക്ക് സ്പീഡ് മൊഡ്യൂൾ എടുക്കാം:

സ്പീഡ് മൂല്യവും സർക്കിളിൻ്റെ ആരവും എക്‌സ്‌പ്രഷനിലേക്ക് (2.2) മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക, ഞങ്ങൾക്ക് ഇവയുണ്ട്:

ഉത്തരം.$a_n=2\frac(m)(s^2)$.

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ- ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ആക്സിലറേഷൻ്റെ ഘടകം, വക്രതയുള്ള ഒരു പാതയ്ക്കായി പ്രവേഗ വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശയിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ വേഗതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു (രണ്ടാമത്തെ ഘടകം, ടാൻജൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷൻ, പ്രവേഗ മൊഡ്യൂളിലെ മാറ്റത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു). പാതയുടെ വക്രതയുടെ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, അതിൽ നിന്നാണ് ഈ പദം വരുന്നത്. വക്രതയുടെ ആരം കൊണ്ട് ഹരിച്ച വേഗതയുടെ ചതുരത്തിന് തുല്യമാണ് മൂല്യം. "സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ" എന്ന പദം "" എന്ന പദത്തിന് തുല്യമാണ്. സാധാരണ ത്വരണം" ഈ ത്വരിതപ്പെടുത്തലിന് കാരണമാകുന്ന ശക്തികളുടെ ആകെത്തുകയിലെ ഘടകത്തെ സെൻട്രിപെറ്റൽ ഫോഴ്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മിക്കതും ലളിതമായ ഉദാഹരണംഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലന സമയത്ത് (വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് നയിക്കുന്നത്) ത്വരണം വെക്‌ടറാണ് സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ.

ദ്രുത ത്വരണംഅച്ചുതണ്ടിന് ലംബമായ ഒരു തലത്തിലേക്ക് പ്രൊജക്ഷനിൽ, അത് കേന്ദ്രാഭിമുഖമായി കാണപ്പെടുന്നു.

എൻസൈക്ലോപീഡിക് YouTube

• 1 / 5

  A n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)

  എവിടെ a n (\displaystyle a_(n)\ )- സാധാരണ (സെൻട്രിപെറ്റൽ) ത്വരണം, v (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ v\)- (തൽക്ഷണം) പാതയിലൂടെയുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ രേഖീയ വേഗത, ω (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \ ഒമേഗ \ )- (തൽക്ഷണം) പാതയുടെ വക്രതയുടെ കേന്ദ്രവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഈ ചലനത്തിൻ്റെ കോണീയ വേഗത, R (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ R\)- ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലെ പാതയുടെ വക്രതയുടെ ആരം. (ആദ്യ ഫോർമുലയും രണ്ടാമത്തേതും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വ്യക്തമാണ്, നൽകിയിരിക്കുന്നു v = ω R (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ v=\omega R\ )).

  മുകളിലുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ കേവല മൂല്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഗുണിച്ചാൽ വെക്റ്റർ രൂപത്തിൽ അവ എളുപ്പത്തിൽ എഴുതാം e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- പാതയുടെ വക്രതയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് അതിൻ്റെ നൽകിയിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റിലേക്കുള്ള യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ:

  a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R) ) a n = ω 2 R. (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\omega ^(2)\mathbf (R) .)

  ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഒരു സ്ഥിരമായ (കേവല മൂല്യത്തിൽ) വേഗതയുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ കേസിനും ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ കേസിനും ഒരുപോലെ ബാധകമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, രണ്ടാമത്തേതിൽ, സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ എന്നത് പൂർണ്ണ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററല്ല, മറിച്ച് അതിൻ്റെ പഥത്തിന് ലംബമായി (അല്ലെങ്കിൽ, തൽക്ഷണ പ്രവേഗ വെക്റ്ററിന് ലംബമായി) അതിൻ്റെ ഘടകം മാത്രമാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്; പൂർണ്ണ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ പിന്നീട് ഒരു ടാൻജൻഷ്യൽ ഘടകവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു ( സ്പർശന ത്വരണം) a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ ), പാതയിലേക്കുള്ള സ്പർശനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ദിശയിൽ (അല്ലെങ്കിൽ, അതേ, തൽക്ഷണ വേഗതയിൽ).

  പ്രചോദനവും നിഗമനവും

  ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററിനെ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നത് - ഒന്ന് വെക്റ്റർ പഥത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റിനൊപ്പം (ടാൻജൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷൻ) മറ്റൊന്ന് അതിന് ഓർത്തോഗണൽ (സാധാരണ ആക്സിലറേഷൻ) - സൗകര്യപ്രദവും ഉപയോഗപ്രദവുമാകുമെന്നത് അതിൽ തന്നെ വ്യക്തമാണ്. സ്ഥിരമായ മോഡുലസ് വേഗതയിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, ടാൻജൻഷ്യൽ ഘടകം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാകും, അതായത്, ഈ സുപ്രധാന പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ അത് അവശേഷിക്കുന്നു. മാത്രംസാധാരണ ഘടകം. കൂടാതെ, താഴെ കാണുന്നത് പോലെ, ഈ ഘടകങ്ങളിൽ ഓരോന്നിനും വ്യക്തമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളും ഘടനയും ഉണ്ട്, സാധാരണ ത്വരണം അതിൻ്റെ ഫോർമുലയുടെ ഘടനയിൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതും നിസ്സാരമല്ലാത്തതുമായ ജ്യാമിതീയ ഉള്ളടക്കം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ പ്രധാന പ്രത്യേക സാഹചര്യം പരാമർശിക്കേണ്ടതില്ല.

  ഔപചാരികമായ നിഗമനം

  സ്‌പർശനാത്മകവും സാധാരണവുമായ ഘടകങ്ങളായി ത്വരണം വിഘടിക്കുന്നത് (അതിൽ രണ്ടാമത്തേത് സെൻട്രിപെറ്റൽ അല്ലെങ്കിൽ സാധാരണ ത്വരണം) രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വേഗത വെക്‌ടറിനെ സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വേർതിരിച്ചുകൊണ്ട് കണ്ടെത്താനാകും. v = v e τ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau ))യൂണിറ്റ് ടാൻജെൻ്റ് വെക്റ്റർ വഴി e τ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \mathbf (e)_(\tau )):

  a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e = പ്ലേ (2, τ \frac (d\mathbf ( v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( n)\ ,)

  ഇവിടെ നമ്മൾ യൂണിറ്റ് വെക്‌ടറിൻ്റെ നോർമൽ ട്രാജക്റ്ററിയിലേക്ക് നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു l (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ l\)- നിലവിലെ പാതയുടെ ദൈർഘ്യത്തിന് ( l = l (t) (\ displaystyle l=l(t)\ )); അവസാന സംക്രമണവും വ്യക്തമായത് ഉപയോഗിക്കുന്നു

  d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\)

  കൂടാതെ, ജ്യാമിതീയ പരിഗണനകളിൽ നിന്ന്,

  d e τ d l = e n R. (\ പ്രദർശനശൈലി (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))=(\frac (\mathbf (e) _(n))(R)).) v 2 R e n (\ displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ )

  സാധാരണ (സെൻട്രിപെറ്റൽ) ത്വരണം. മാത്രമല്ല, അതിൻ്റെ അർത്ഥം, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ അർത്ഥം, അതുപോലെ തന്നെ അത് ടാൻജെൻ്റ് വെക്റ്ററിന് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഓർത്തോഗണൽ ആണെന്നതിൻ്റെ തെളിവും (അതായത്, അത് e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ )- ശരിക്കും ഒരു സാധാരണ വെക്റ്റർ) - ജ്യാമിതീയ പരിഗണനകളിൽ നിന്ന് പിന്തുടരും (എന്നിരുന്നാലും, സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സ്ഥിരമായ ദൈർഘ്യമുള്ള ഏതെങ്കിലും വെക്റ്ററിൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഈ വെക്റ്ററിന് തന്നെ ലംബമാണെന്നത് വളരെ ലളിതമായ ഒരു വസ്തുതയാണ്; ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഈ പ്രസ്താവന പ്രയോഗിക്കുന്നു d e τ d t (\പ്രദർശനശൈലി (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))

  കുറിപ്പുകൾ

  ടാൻജൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യം ഗ്രൗണ്ട് ആക്സിലറേഷനെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ കേവല മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, ഇത് സാധാരണ ത്വരണത്തിൻ്റെ കേവല മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഇത് ഭൂഗർഭ ത്വരണത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ അതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഗ്രൗണ്ട് വേഗത.

  ഇവിടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രീതികൾ അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ വ്യതിയാനങ്ങൾ, ഒരു വക്രതയുടെ വക്രത, ഒരു വക്രതയുടെ വക്രതയുടെ ആരം (വക്രം ഒരു വൃത്തമായ സാഹചര്യത്തിൽ, R (\ഡിസ്‌പ്ലേസ്റ്റൈൽ R)അത്തരമൊരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു; വൃത്തം വിമാനത്തിലാണെന്ന് കാണിക്കുന്നതും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല e τ , e n (\ displaystyle \mathbf (e) _(\tau ),\,e_(n))ദിശയിൽ മധ്യത്തോടെ e n (\displaystyle e_(n)\ )അകലെയുള്ള ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് R (\ഡിസ്‌പ്ലേസ്റ്റൈൽ R)അതിൽ നിന്ന് - തന്നിരിക്കുന്ന ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിൽ ചെറിയതിൻറെ രണ്ടാമത്തെ ക്രമം വരെ നൽകിയിരിക്കുന്ന വക്രം - ട്രാക്റ്ററി - എന്നിവയുമായി പൊരുത്തപ്പെടും).

  കഥ

  അപകേന്ദ്ര ത്വരണത്തിന് (അല്ലെങ്കിൽ അപകേന്ദ്രബലം) ശരിയായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ആദ്യമായി ലഭിച്ചത്, പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, ഹ്യൂഗൻസ് ആയിരുന്നു. ഏതാണ്ട് ഈ സമയം മുതൽ, സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ പരിഗണിക്കുന്നത് മെക്കാനിക്കൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സാധാരണ സാങ്കേതികതയുടെ ഭാഗമായി മാറിയിരിക്കുന്നു.

  കുറച്ച് കഴിഞ്ഞ്, സാർവത്രിക ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം കണ്ടെത്തുന്നതിൽ ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിച്ചു (കെപ്ലറുടെ മൂന്നാമത്തെ നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തെ ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ലഭിക്കുന്നതിന് സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചു. നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്).

  പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടോടെ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ പരിഗണിക്കുന്നത് ശുദ്ധമായ ശാസ്ത്രത്തിനും എഞ്ചിനീയറിംഗ് ആപ്ലിക്കേഷനുകൾക്കും തികച്ചും പതിവായിരുന്നു.