ម៉ូឌុលនៃការបង្កើនល្បឿនធម្មតា centripetal នៃចំណុចត្រូវបានកំណត់។ ការបង្កើនល្បឿន Centripetal - ប្រភពដើមនៃរូបមន្តនិងការអនុវត្តជាក់ស្តែង។ បញ្ហាលើការអនុវត្តច្បាប់ឧស្ម័ន

កាំរស្មីពីរដែលចេញពីវាបង្កើតជាមុំមួយ។ តម្លៃរបស់វាអាចត្រូវបានកំណត់ជារ៉ាដ្យង់ និងដឺក្រេ។ ឥឡូវនេះ នៅចម្ងាយខ្លះពីចំណុចកណ្តាល ចូរយើងគូររង្វង់ដោយស្មារតី។ រង្វាស់មុំដែលបង្ហាញជារ៉ាដ្យង់ គឺជាសមាមាត្រគណិតវិទ្យានៃប្រវែងនៃធ្នូ L ដែលបំបែកដោយកាំរស្មីពីរទៅនឹងតម្លៃនៃចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាល និងបន្ទាត់នៃរង្វង់ (R) នោះគឺ៖

ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងស្រមៃមើលប្រព័ន្ធដែលបានពិពណ៌នាថាជាសម្ភារៈ នោះយើងអាចអនុវត្តចំពោះវាមិនត្រឹមតែគំនិតនៃមុំ និងកាំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានការបង្កើនល្បឿន centripetal ការបង្វិលជាដើម។ ពួកគេភាគច្រើនពិពណ៌នាអំពីឥរិយាបទនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅលើរង្វង់បង្វិល។ ដោយវិធីនេះ ថាសរឹងក៏អាចត្រូវបានតំណាងដោយសំណុំនៃរង្វង់ផងដែរ ដែលភាពខុសគ្នាគឺត្រឹមតែនៅចំងាយពីចំណុចកណ្តាលប៉ុណ្ណោះ។

លក្ខណៈមួយនៃប្រព័ន្ធបង្វិលបែបនេះគឺជារយៈពេលគន្លងរបស់វា។ វាបង្ហាញពីតម្លៃពេលវេលាដែលចំណុចនៅលើរង្វង់បំពាននឹងត្រឡប់ទៅទីតាំងដំបូងរបស់វា ឬដែលជាការពិតផងដែរ បង្វែរ 360 ដឺក្រេ។ នៅល្បឿនបង្វិលថេរការឆ្លើយឆ្លង T = (2 * 3.1416) / Ug ពេញចិត្ត (តទៅ Ug គឺជាមុំ) ។

ល្បឿនបង្វិលបង្ហាញពីចំនួនបដិវត្តពេញលេញដែលបានអនុវត្តក្នុងរយៈពេល 1 វិនាទី។ ក្នុងល្បឿនថេរយើងទទួលបាន v = 1 / T ។

អាស្រ័យលើពេលវេលានិងអ្វីដែលគេហៅថាមុំបង្វិល។ នោះគឺប្រសិនបើយើងយកចំនុច A បំពានលើរង្វង់ជាប្រភពដើម នោះនៅពេលដែលប្រព័ន្ធបង្វិល ចំនុចនេះនឹងផ្លាស់ទីទៅ A1 ក្នុងពេលវេលា t បង្កើតជាមុំរវាងកាំ A-center និង A1-center។ ដោយដឹងពីពេលវេលា និងមុំ អ្នកអាចគណនាល្បឿនមុំ។

ហើយ​ដោយសារ​មាន​រង្វង់ ចលនា និង​ល្បឿន វា​មាន​ន័យ​ថា ការ​បង្កើនល្បឿន​នៅ​កណ្តាល​ក៏​មាន​ដែរ។ វាតំណាងឱ្យធាតុផ្សំមួយដែលពិពណ៌នាអំពីចលនានៅក្នុងករណីនៃចលនា curvilinear ។ ពាក្យ "ធម្មតា" និង "ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល" គឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ភាពខុសប្លែកគ្នាគឺថាទីពីរត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយនៅពេលដែលវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃប្រព័ន្ធ។ ដូច្នេះវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីដឹងច្បាស់អំពីរបៀបដែលរាងកាយ (ចំណុច) ផ្លាស់ទី និងការបង្កើនល្បឿននៃផ្នែកកណ្តាលរបស់វា។ និយមន័យរបស់វាគឺដូចខាងក្រោម: វាគឺជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនវ៉ិចទ័រដែលត្រូវបានដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រនិងផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃក្រោយ។ សព្វវចនាធិប្បាយ​បាន​ចែង​ថា Huygens បាន​សិក្សា​បញ្ហា​នេះ។ រូបមន្តសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿន centripetal ដែលស្នើឡើងដោយគាត់មើលទៅដូចនេះ៖

Acs = (v * v) / r,

ដែល r គឺជាកាំនៃកោងនៃផ្លូវដែលបានធ្វើដំណើរ; v - ល្បឿនផ្លាស់ទី។

រូបមន្តដែលប្រើដើម្បីគណនាការបង្កើនល្បឿន centripetal នៅតែបង្កឱ្យមានការជជែកគ្នាយ៉ាងក្តៅគគុកក្នុងចំណោមអ្នកចូលចិត្ត។ ជាឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្ដីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយត្រូវបានបញ្ចេញនាពេលថ្មីៗនេះ។

Huygens ដោយពិចារណាលើប្រព័ន្ធបានបន្តពីការពិតដែលថារាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់កាំ R ជាមួយនឹងល្បឿន v វាស់នៅចំណុចដំបូង A. ចាប់តាំងពីវ៉ិចទ័រនិចលភាពត្រូវបានដឹកនាំតាមនោះគន្លងមួយត្រូវបានទទួលក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់។ AB ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កម្លាំងកណ្តាលសង្កត់រាងកាយនៅលើរង្វង់នៅចំណុច C. ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ចំណុចកណ្តាលជា O ហើយគូរបន្ទាត់ AB, BO (ផលបូកនៃ BS និង CO) ក៏ដូចជា AO យើងទទួលបានត្រីកោណមួយ។ យោងតាមច្បាប់របស់ Pythagoras៖

BS = (a * (t * t)) / 2 ដែល a គឺជាការបង្កើនល្បឿន; t - ពេលវេលា (a * t * t គឺជាល្បឿន) ។

ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងប្រើរូបមន្ត Pythagorean នោះ៖

R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2 ដែល R ជាកាំ ហើយអក្ខរាវិរុទ្ធអក្សរក្រមលេខដោយគ្មានសញ្ញាគុណជាដឺក្រេ។

Huygens បានសារភាពថាចាប់តាំងពីពេលដែល t នៅតូច វាអាចត្រូវបានគេមិនអើពើនៅក្នុងការគណនា។ ដោយបានបំប្លែងរូបមន្តមុន នាងបានមកដល់ Acs = (v*v) / r ដ៏ល្បីល្បាញ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារពេលវេលាត្រូវបានគិតជាការ៉េ ការវិវត្តកើតឡើង៖ t ធំជាង កំហុសកាន់តែខ្ពស់។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ 0.9 ស្ទើរតែតម្លៃសរុបនៃ 20% មិនត្រូវបានគណនាសម្រាប់។

គំនិតនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal គឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ វិទ្យាសាស្ត្រទំនើបប៉ុន្តែជាក់ស្តែង វាលឿនពេកក្នុងការបញ្ចប់បញ្ហានេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងមាននៅលើភពផែនដីនេះ។ តើ​យើង​អាច​យល់​យ៉ាង​ណា​ដែរ​ថា​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​បង្កើនល្បឿន​នៅ​កណ្តាល​? និយមន័យនៃបរិមាណរូបវន្តនេះត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

ការសង្កេត

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយដែលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដោយការបង្វិលថ្មនៅលើខ្សែពួរ។ អ្នក​ទាញ​ខ្សែ​ពួរ ហើយ​ខ្សែ​នោះ​ទាញ​ថ្ម​ទៅ​កាន់​កណ្តាល។ រាល់ពេលនៃពេលវេលា ខ្សែពួរផ្តល់ចំនួនជាក់លាក់នៃចលនាទៅកាន់ថ្ម ហើយរាល់ពេលក្នុងទិសដៅថ្មី។ អ្នកអាចស្រមៃមើលចលនានៃខ្សែពួរជាស៊េរីនៃការកន្ត្រាក់ខ្សោយ។ កន្ត្រាក់ - ហើយខ្សែពួរផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា កន្ត្រាក់មួយទៀត - ការផ្លាស់ប្តូរមួយទៀត ហើយបន្តបន្ទាប់ទៀតនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ប្រសិនបើអ្នកដោះខ្សែពួរភ្លាមៗ ការកន្ត្រាក់នឹងឈប់ ហើយជាមួយនឹងវា ការផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃល្បឿននឹងឈប់។ ថ្មនឹងផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅតង់សង់ទៅរង្វង់។ សំណួរកើតឡើង៖ "តើរាងកាយនឹងផ្លាស់ទីភ្លាមៗដោយល្បឿនអ្វី?"

រូបមន្តសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿន centripetal

ជាដំបូងវាគួរអោយកត់សំគាល់ថាចលនានៃរាងកាយនៅក្នុងរង្វង់មួយគឺស្មុគស្មាញ។ ថ្មចូលរួមក្នុងចលនាពីរប្រភេទក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖ ក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំង វាផ្លាស់ទីឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃការបង្វិល ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាតាមបណ្តោយតង់ហ្សង់ទៅរង្វង់ ផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីមជ្ឈមណ្ឌលនេះ។ យោងតាមច្បាប់ទី 2 របស់ញូវតុន កម្លាំងដែលកាន់ថ្មនៅលើខ្សែពួរត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកចំណុចកណ្តាលនៃការបង្វិលតាមខ្សែពួរ។ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនក៏នឹងត្រូវបានដឹកនាំនៅទីនោះផងដែរ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាបន្ទាប់ពីពេលខ្លះ ថ្មរបស់យើងដែលផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាជាមួយនឹងល្បឿន V ទទួលបានពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ។ ចូរយើងសន្មត់ថានៅពេលរាងកាយឆ្លងកាត់ចំណុច B កម្លាំងកណ្តាលឈប់ធ្វើសកម្មភាពលើវា។ បន្ទាប់មក ក្នុងរយៈពេលមួយ វានឹងទៅដល់ចំណុច K. វាស្ថិតនៅលើតង់សង់។ ប្រសិនបើក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះ មានតែកម្លាំងកណ្តាលប៉ុណ្ណោះដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ បន្ទាប់មកនៅក្នុងពេលវេលា t ផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿនដូចគ្នា វានឹងបញ្ចប់នៅចំណុច O ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់តំណាងឱ្យអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ។ ផ្នែកទាំងពីរគឺជាវ៉ិចទ័រ និងគោរពច្បាប់នៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។ ជាលទ្ធផលនៃការបូកសរុបចលនាទាំងពីរនេះក្នុងរយៈពេលមួយ t យើងទទួលបានចលនាលទ្ធផលតាមបណ្តោយធ្នូ AB ។

ប្រសិនបើចន្លោះពេល t ត្រូវបានគេយកទៅតូចដោយធ្វេសប្រហែស នោះធ្នូ AB នឹងខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីអង្កត់ធ្នូ AB ។ ដូច្នេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសចលនាតាមបណ្តោយធ្នូជាមួយនឹងចលនាតាមបណ្តោយអង្កត់ធ្នូ។ ក្នុងករណីនេះ ចលនានៃថ្មតាមអង្កត់ធ្នូនឹងគោរពច្បាប់នៃចលនា rectilinear ពោលគឺចម្ងាយដែល AB បានធ្វើដំណើរនឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃល្បឿននៃថ្ម និងពេលវេលានៃចលនារបស់វា។ AB = V x t ។

ចូរយើងសម្គាល់ការបង្កើនល្បឿន centripetal ដែលចង់បានដោយអក្សរ a ។ បន្ទាប់មកផ្លូវដែលធ្វើដំណើរក្រោមឥទ្ធិពលនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា៖

ចម្ងាយ AB គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃល្បឿន និងពេលវេលា ពោលគឺ AB = V x t ។

AO - គណនាមុនដោយប្រើរូបមន្តនៃចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាសម្រាប់ចលនាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ: AO = នៅ 2/2 ។

ការជំនួសទិន្នន័យនេះទៅក្នុងរូបមន្ត និងបំប្លែងវា យើងទទួលបានរូបមន្តសាមញ្ញ និងឆើតឆាយសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល៖

នៅក្នុងពាក្យ នេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម: ការបង្កើនល្បឿន centripetal នៃរាងកាយដែលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយគឺស្មើនឹង quotient នៃល្បឿនលីនេអ៊ែរ ការ៉េដោយកាំនៃរង្វង់តាមបណ្តោយដែលរាងកាយបង្វិល។ កម្លាំងកណ្តាលក្នុងករណីនេះនឹងមើលទៅដូចរូបភាពខាងក្រោម។

ល្បឿនមុំ

ល្បឿនមុំស្មើនឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរ បែងចែកដោយកាំនៃរង្វង់។ សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ V = ωR ដែល ω ជាល្បឿនមុំ

ប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្ត យើងអាចទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿន centrifugal សម្រាប់ល្បឿនមុំ។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ការបង្កើនល្បឿនដោយមិនផ្លាស់ប្តូរល្បឿន

ហើយ​យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ហេតុ​អ្វី​តួ​ដែល​មាន​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​តម្រង់​ទៅ​កាន់​ចំណុច​កណ្តាល​មិន​ផ្លាស់ទី​លឿន​ជាង ហើយ​រំកិល​ទៅ​ជិត​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ការ​បង្វិល? ចម្លើយគឺស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់នៃការបង្កើនល្បឿន។ ការពិតបង្ហាញថាចលនារាងជារង្វង់គឺពិត ប៉ុន្តែដើម្បីរក្សាវាទាមទារការបង្កើនល្បឿនដែលតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាល។ ក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងដែលបណ្តាលមកពីការបង្កើនល្បឿននេះ ការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណនៃចលនាកើតឡើង ជាលទ្ធផលដែលគន្លងនៃចលនាត្រូវបានកោងឥតឈប់ឈរ គ្រប់ពេលវេលាផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន ប៉ុន្តែដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃដាច់ខាតរបស់វា . រំកិលក្នុងរង្វង់មួយ ថ្មដែលអត់ធន់របស់យើងបានប្រញាប់ប្រញាល់ចូលទៅខាងក្នុង បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងបន្តផ្លាស់ទីដោយតង់សង់។ រាល់ពេលដែលទៅ tangential ថ្មត្រូវបានទាក់ទាញទៅកណ្តាលប៉ុន្តែមិនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងវា។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលគឺអ្នកជិះស្គីលើទឹកបង្កើតជារង្វង់តូចៗនៅលើទឹក។ តួលេខរបស់អត្តពលិកត្រូវបានផ្អៀង; គាត់ហាក់ដូចជាដួល បន្តរើទៅមុខ។

ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាការបង្កើនល្បឿនមិនបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយទេព្រោះវ៉ិចទ័រល្បឿននិងល្បឿនកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ បន្ថែមទៅវ៉ិចទ័រល្បឿន ការបង្កើនល្បឿនគ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃចលនា និងរក្សារាងកាយនៅក្នុងគន្លង។

លើសពីកត្តាសុវត្ថិភាព

នៅក្នុងការពិសោធន៍ពីមុនយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងខ្សែពួរដ៏ល្អឥតខ្ចោះដែលមិនបំបែក។ ប៉ុន្តែឧបមាថាខ្សែពួររបស់យើងគឺសាមញ្ញបំផុត ហើយអ្នកថែមទាំងអាចគណនាកម្លាំងដែលវានឹងបំបែកបានយ៉ាងសាមញ្ញ។ ដើម្បីគណនាកម្លាំងនេះ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃខ្សែពួរជាមួយនឹងបន្ទុកដែលវាជួបប្រទះក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលថ្ម។ ដោយការបង្វិលថ្មក្នុងល្បឿនកាន់តែខ្ពស់ អ្នកផ្តល់ចលនាឱ្យវានូវបរិមាណកាន់តែច្រើន ហើយដូច្នេះការបង្កើនល្បឿនកាន់តែធំ។

ជាមួយនឹងអង្កត់ផ្ចិតខ្សែពួរប្រហែល 20 មីលីម៉ែត្រកម្លាំង tensile របស់វាគឺប្រហែល 26 kN ។ គួរកត់សម្គាល់ថាប្រវែងនៃខ្សែពួរមិនលេចឡើងនៅកន្លែងណាទេ។ ដោយការបង្វិលបន្ទុក 1 គីឡូក្រាមនៅលើខ្សែពួរដែលមានកាំ 1 ម៉ែត្រយើងអាចគណនាបានថាល្បឿនលីនេអ៊ែរដែលត្រូវការដើម្បីបំបែកវាគឺ 26 x 10 3 = 1 គីឡូក្រាម x V 2 / 1 ម៉ែត្រដូច្នេះល្បឿនដែលមានគ្រោះថ្នាក់ដល់ លើសនឹងស្មើនឹង √ 26 x 10 3 = 161 m/s ។

ទំនាញ

នៅពេលពិចារណាលើការពិសោធន៍ យើងបានធ្វេសប្រហែសពីឥទ្ធិពលនៃទំនាញផែនដី ចាប់តាំងពីក្នុងល្បឿនលឿនបែបនេះ ឥទ្ធិពលរបស់វាមានការធ្វេសប្រហែស។ ប៉ុន្តែអ្នកអាចកត់សំគាល់ថានៅពេលដែល unwinding ខ្សែពួរដ៏វែង រាងកាយពិពណ៌នាអំពីគន្លងដែលស្មុគស្មាញជាង ហើយបន្តិចម្តងៗចូលទៅដល់ដី។

សាកសពសេឡេស្ទាល។

ប្រសិនបើយើងផ្ទេរច្បាប់នៃចលនារាងជារង្វង់ទៅក្នុងលំហ ហើយអនុវត្តវាទៅនឹងចលនានៃរូបកាយសេឡេស្ទាល នោះយើងអាចរកឃើញឡើងវិញនូវរូបមន្តដែលធ្លាប់ស្គាល់យូរមកហើយ។ ជាឧទាហរណ៍ កម្លាំងដែលរាងកាយត្រូវបានទាក់ទាញមកផែនដីត្រូវបានដឹងដោយរូបមន្ត៖

ក្នុងករណីរបស់យើង កត្តា g គឺជាការបង្កើនល្បឿន centripetal ដូចគ្នាដែលបានមកពីរូបមន្តមុន។ មានតែនៅក្នុងករណីនេះទេ តួនាទីរបស់ថ្មនឹងត្រូវបានលេងដោយរូបកាយសេឡេស្ទាលដែលទាក់ទាញមកផែនដី ហើយតួនាទីរបស់ខ្សែពួរនឹងត្រូវបានលេងដោយកម្លាំងទំនាញ។ កត្តា g នឹងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃកាំនៃភពផែនដីរបស់យើង និងល្បឿនបង្វិលរបស់វា។

លទ្ធផល

ខ្លឹមសារ​នៃ​ការ​បង្កើនល្បឿន​នៅ​កណ្តាល​គឺជា​ការងារ​ដ៏​លំបាក​និង​គ្មាន​អំណរគុណ​ក្នុងការ​រក្សា​រាងកាយ​ដែល​មាន​ចលនា​នៅក្នុង​គន្លង​។ ករណីចម្លែកមួយត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅពេលដែលជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ រាងកាយមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃល្បឿនរបស់វា។ ចំពោះ​ចិត្ត​ដែល​មិន​បាន​ហ្វឹកហាត់ ការ​ថ្លែង​បែប​នេះ​គឺ​ផ្ទុយ​ស្រឡះ​ណាស់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងនៅពេលគណនាចលនារបស់អេឡិចត្រុងជុំវិញស្នូល និងនៅពេលគណនាល្បឿននៃការបង្វិលផ្កាយជុំវិញប្រហោងខ្មៅ ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។

ដោយសារល្បឿនលីនេអ៊ែរផ្លាស់ប្តូរទិសដៅស្មើគ្នា ចលនារាងជារង្វង់មិនអាចត្រូវបានគេហៅថាឯកសណ្ឋានទេ វាត្រូវបានបង្កើនល្បឿនស្មើៗគ្នា។

ល្បឿនមុំ

តោះជ្រើសរើសចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ 1 . ចូរយើងបង្កើតកាំ។ ក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ចំណុចនឹងផ្លាស់ទីទៅចំណុច 2 . ក្នុងករណីនេះកាំពិពណ៌នាអំពីមុំ។ ល្បឿនមុំជាលេខស្មើនឹងមុំបង្វិលនៃកាំក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។

រយៈពេលនិងភាពញឹកញាប់

រយៈពេលបង្វិល ធ- នេះគឺជាពេលវេលាដែលរាងកាយធ្វើបដិវត្តន៍មួយ។

ប្រេកង់បង្វិលគឺជាចំនួនបដិវត្តន៍ក្នុងមួយវិនាទី។

ប្រេកង់និងរយៈពេលត្រូវបានទាក់ទងគ្នាដោយទំនាក់ទំនង

ទំនាក់ទំនងជាមួយល្បឿនមុំ

ល្បឿនលីនេអ៊ែរ

ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនជាក់លាក់មួយ។ ល្បឿននេះត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនលីនេអ៊ែរតែងតែស្របគ្នាជាមួយតង់សង់ទៅរង្វង់។ជាឧទាហរណ៍ ផ្កាភ្លើងចេញពីក្រោមម៉ាស៊ីនកិនរំកិល ធ្វើឡើងវិញនូវទិសដៅនៃល្បឿនភ្លាមៗ។

ពិចារណាចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ដែលបង្កើតបដិវត្តន៍មួយ ពេលវេលាដែលបានចំណាយគឺជារយៈពេល ធ. ផ្លូវដែលចំណុចមួយធ្វើដំណើរគឺរង្វង់។

ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល

នៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនតែងតែកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿន តម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់។

ដោយប្រើរូបមន្តមុន យើងអាចទាញយកទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម

ចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាដែលចេញពីកណ្តាលរង្វង់ (ឧទាហរណ៍ ទាំងនេះអាចជាចំណុចដែលស្ថិតនៅលើកំណាត់កង់) នឹងមានល្បឿនមុំ ពេលវេលា និងប្រេកង់ដូចគ្នា។ នោះគឺពួកគេនឹងបង្វិលតាមរបៀបដូចគ្នាប៉ុន្តែមានល្បឿនលីនេអ៊ែរខុសៗគ្នា។ ចំណុចមួយបន្ថែមទៀតគឺមកពីកណ្តាល វានឹងផ្លាស់ទីកាន់តែលឿន។

ច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿនក៏មានសុពលភាពសម្រាប់ចលនាបង្វិលផងដែរ។ ប្រសិនបើចលនានៃតួ ឬស៊ុមនៃសេចក្តីយោងមិនស្មើគ្នា នោះច្បាប់អនុវត្តចំពោះល្បឿនភ្លាមៗ។ ជាឧទាហរណ៍ ល្បឿនរបស់មនុស្សដែលដើរតាមគែមនៃរង្វង់បង្វិលគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃការបង្វិលគែមនៃរង្វង់មូល និងល្បឿនរបស់មនុស្ស។

ផែនដី​ជាប់​ពាក់ព័ន្ធ​នឹង​បញ្ហា​សំខាន់​ពីរ ចលនាបង្វិល: ប្រចាំថ្ងៃ (ជុំវិញអ័ក្សរបស់វា) និងគន្លង (ជុំវិញព្រះអាទិត្យ)។ រយៈពេលនៃការបង្វិលផែនដីជុំវិញព្រះអាទិត្យគឺ 1 ឆ្នាំ ឬ 365 ថ្ងៃ។ ផែនដីវិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វាពីខាងលិចទៅខាងកើត រយៈពេលនៃការបង្វិលនេះគឺ 1 ថ្ងៃ ឬ 24 ម៉ោង។ រយៈទទឹងគឺជាមុំរវាងយន្តហោះនៃអេក្វាទ័រ និងទិសដៅពីកណ្តាលផែនដីទៅចំណុចមួយនៅលើផ្ទៃរបស់វា។

យោងទៅតាមច្បាប់ទីពីររបស់ញូវតុន មូលហេតុនៃការបង្កើនល្បឿនណាមួយគឺជាកម្លាំង។ ប្រសិនបើរាងកាយដែលកំពុងផ្លាស់ទីជួបប្រទះការបង្កើនល្បឿន centripetal នោះធម្មជាតិនៃកម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យមានការបង្កើនល្បឿននេះអាចខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយនៅលើខ្សែពួរដែលចងជាប់នឹងវា។ កម្លាំងសម្ដែងគឺជាកម្លាំងបត់បែន។

ប្រសិនបើរាងកាយដែលដេកនៅលើថាសបង្វិលជាមួយឌីសជុំវិញអ័ក្សរបស់វា នោះកម្លាំងបែបនេះគឺជាកម្លាំងកកិត។ ប្រសិនបើកម្លាំងបញ្ឈប់សកម្មភាពរបស់វា នោះរាងកាយនឹងបន្តផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ពិចារណាចលនានៃចំណុចនៅលើរង្វង់ពី A ទៅ B. ល្បឿនលីនេអ៊ែរគឺស្មើនឹង v កនិង v ខរៀងៗខ្លួន។ ការបង្កើនល្បឿនគឺជាការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។ ចូរយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រ។

ទុក​ឱ្យ​ចំណុច​វត្ថុ​ផ្លាស់ទី​ស្មើៗ​គ្នា​ជុំវិញ​រង្វង់​មួយ។ បន្ទាប់មកម៉ូឌុលនៃល្បឿនរបស់វាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ($v=const$)។ ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យថាការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចសម្ភារៈគឺសូន្យទេ។ វ៉ិចទ័រល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំ tangential ទៅគន្លងនៃចំណុច។ នៅពេលផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់ ល្បឿនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វាជានិច្ច។ នេះមានន័យថាចំណុចកំពុងផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿន។

ចូរយើងពិចារណាចំណុច A និង B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់គន្លងនៃរាងកាយនៅក្នុងសំណួរ។ វ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនសម្រាប់ចំណុចទាំងនេះគឺស្មើនឹង៖

\[\Delta \overline(v)=(\overline(v))"-\overline(v)\left(1\right)\]

ប្រសិនបើពេលវេលានៃចលនារវាងចំណុច A និង B គឺខ្លី នោះធ្នូ AB ខុសគ្នាតិចតួចពីអង្កត់ធ្នូ AB ។ ត្រីកោណ AOB និង BMN គឺស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះ៖

\[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(r)=\alpha \left(2\right)\]

យើងរកឃើញម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនមធ្យមដូចជា៖

\[\left\langle a\right\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(r\Delta t)\left(3\right)\]

ទំហំនៃការបង្កើនល្បឿនភ្លាមៗអាចទទួលបានដោយឆ្លងកាត់ទៅដែនកំណត់នៅ $\Delta t\to 0\$ ពី $\left\langle a\right\rangle $:

វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនជាមធ្យមធ្វើឱ្យមុំស្មើនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿន៖

\[\beta =\frac(\pi +\alpha)(2)\left(5\right)\]

នៅ $\Delta t\to 0\$ angle $\alpha\to 0.$ វាប្រែថាវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនភ្លាមៗបង្កើតមុំ $\frac(\pi)(2)$ ជាមួយវ៉ិចទ័រល្បឿន។

យើងបានរកឃើញថា ចំណុចសម្ភារៈដែលផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាជុំវិញរង្វង់មួយ មានការបង្កើនល្បឿនឆ្ពោះទៅរកចំណុចកណ្តាលនៃគន្លងចលនា (កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿន) ទំហំរបស់វាស្មើនឹងល្បឿនការ៉េដែលបែងចែកដោយកាំនៃរង្វង់។ នេះ។ ការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានគេហៅថា centripetal ឬធម្មតា។ជាធម្មតាវាត្រូវបានតាងដោយ $(\overline(a))_n$ ។

ដែល $\omega $ គឺជាល្បឿនមុំនៃចលនានៃចំនុចសម្ភារៈ ($v=\omega \cdot r$)។

និយមន័យនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal

និយមន័យ

ដូច្នេះ ការបង្កើនល្បឿន centripetal(ក្នុងករណីទូទៅ) គឺជាធាតុផ្សំនៃការបង្កើនល្បឿនសរុបនៃចំណុចសម្ភារៈ ដែលកំណត់ថាតើទិសដៅនៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនយ៉ាងលឿនក្នុងអំឡុងពេលចលនា curvilinear ។ សមាសធាតុមួយទៀតនៃការបង្កើនល្បឿនសរុបគឺការបង្កើនល្បឿនតង់សង់ ដែលទទួលខុសត្រូវចំពោះការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន។

ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលគឺស្មើនឹង៖

\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\)\left(7\right),\]

ដែល $e_r=\frac(\overline(r\))(r)$ គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាដែលដឹកនាំពីចំណុចកណ្តាលនៃកោងនៃគន្លងទៅចំណុចដែលកំពុងពិចារណា។

ជាលើកដំបូង រូបមន្តត្រឹមត្រូវសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿន centripetal ត្រូវបានទទួលដោយ H. Huygens ។

ប្រព័ន្ធអន្តរជាតិនៃឯកតា ឯកតានៃការបង្កើនល្បឿន centripetal គឺជាម៉ែត្រដែលបែងចែកដោយការ៉េទីពីរ៖

\\[\left=\frac(m)(s^2))\]

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ ១

លំហាត់ប្រាណ។ថាសបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ។ ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរមុំបង្វិលនៃកាំនៃឌីសកំណត់សមីការ៖ $\varphi = 5t^2+7\ (rad)$ ។ តើអ្វីទៅជាការបង្កើនល្បឿននៃចំណុច A នៃឌីសដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ $ r = $ 0.5 m ពីអ័ក្សនៃការបង្វិលនៅចុងវិនាទីទី 4 ពីការចាប់ផ្តើមនៃការបង្វិល?

ដំណោះស្រាយ។តោះធ្វើគំនូរ។

ម៉ូឌុលនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal គឺស្មើនឹង៖ \\

យើងរកឃើញល្បឿនមុំនៃការបង្វិលចំណុចដូចជា៖

\[\omega =\frac(d\varphi)(dt)\(1.2)\]

សមីការសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរមុំបង្វិលអាស្រ័យលើពេលវេលា៖

\[\omega =\frac(d\left(5t^2+7\right))(dt)=10t\left(1.3\right)\]

នៅចុងបញ្ចប់នៃវិនាទីទី 4 ល្បឿនមុំគឺ:

\[\omega \left(t=4\right)=10\cdot4=40\left(\frac(rad)(s)\right)\]

ដោយប្រើកន្សោម (1.1) យើងរកឃើញតម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal:

ចម្លើយ។$a_n=800\frac(m)(s^2)$។

ឧទាហរណ៍ ២

លំហាត់ប្រាណ។ចលនានៃចំណុចសម្ភារៈត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើសមីការ៖ $\overline(r)\left(t\right)=0.5\(\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline( j) (\sin (\omega t)\)\ ))$, ដែល $\omega =2\frac(rad)(s)$។ តើទំហំនៃការបង្កើនល្បឿនធម្មតានៃចំណុចមួយគឺជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ។ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា យើងនឹងយកនិយមន័យនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal ក្នុងទម្រង់៖

ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាច្បាស់ណាស់ថាគន្លងនៃចំណុចគឺជារង្វង់។ ក្នុងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សមីការគឺ៖ $\overline(r)\left(t\right)=0.5\(\overline(i)(\cos\left(\omega t\right)+\overline(j)(\ sin (\omega t)\ )\ ))$ ដែល $\omega =2\frac(rad)(s)$ អាចត្រូវបានតំណាងជា៖

\\[\left\(\begin(array)(c) x=0.5(\cos\left(2t\right);;\) \\ y=0.5(\sin \left(2t\right) .\) \ បញ្ចប់ (អារេ) \ ស្តាំ។\]

កាំនៃគន្លងអាចត្រូវបានរកឃើញដូចជា៖

សមាសធាតុល្បឿនគឺស្មើគ្នា៖

\ \

ចូរយើងទទួលបានម៉ូឌុលល្បឿន៖

ជំនួសតម្លៃល្បឿន និងកាំនៃរង្វង់ទៅជាកន្សោម (2.2) យើងមាន៖

ចម្លើយ។$a_n=2\frac(m)(s^2)$។

ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល- ធាតុផ្សំនៃការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចមួយ កំណត់លក្ខណៈល្បឿននៃការផ្លាស់ប្តូរក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនសម្រាប់គន្លងដែលមានកោង (សមាសភាគទីពីរ ការបង្កើនល្បឿនតង់សង់កំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងម៉ូឌុលល្បឿន) ។ តម្រង់ឆ្ពោះទៅរកចំណុចកណ្តាលនៃកោងនៃគន្លង ដែលជាពាក្យដែលមកពី។ តម្លៃគឺស្មើនឹងការ៉េនៃល្បឿនដែលបែងចែកដោយកាំនៃកោង។ ពាក្យ​ថា «​ការ​បង្កើនល្បឿន​នៅ​កណ្តាល​» គឺ​ស្មើនឹង​ពាក្យ « ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា។" សមាសធាតុនៃផលបូកនៃកម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យមានការបង្កើនល្បឿននេះត្រូវបានគេហៅថាកម្លាំងកណ្តាល។

ភាគច្រើន ឧទាហរណ៍សាមញ្ញការបង្កើនល្បឿន centripetal គឺជាវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនក្នុងអំឡុងពេលចលនារង្វង់ឯកសណ្ឋាន (តម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់)។

ការបង្កើនល្បឿនយ៉ាងលឿនក្នុង​ការ​ព្យាករ​លើ​យន្តហោះ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​អ័ក្ស វា​បង្ហាញ​ថា​ជា​កណ្តាល។

សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube

• 1 / 5

  A n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)

  កន្លែងណា a n (\displaystyle a_(n)\)- ធម្មតា (កណ្តាល) បង្កើនល្បឿន, v (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម v\)- (ភ្លាមៗ) ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចលនាតាមបណ្តោយគន្លង, ω (\ រចនាប័ទ្ម\ អូមេហ្គា )- (ភ្លាមៗ) ល្បឿនមុំនៃចលនានេះទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃកោងនៃគន្លង, R (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម R\)- កាំនៃកោងនៃគន្លងនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ (ការភ្ជាប់រវាងរូបមន្តទីមួយ និងរូបមន្តទីពីរគឺជាក់ស្តែង ដែលបានផ្តល់ឱ្យ v = ω R (\ បង្ហាញរចនាប័ទ្ម v = អូមេហ្គា R )).

  កន្សោមខាងលើរួមបញ្ចូលតម្លៃដាច់ខាត។ ពួកវាអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រដោយគុណនឹង e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- វ៉ិចទ័រឯកតាពីចំណុចកណ្តាលនៃកោងនៃគន្លងទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យរបស់វា:

  a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R)) a n = ω 2 R ។ (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\omega ^(2)\mathbf (R) .)

  រូបមន្តទាំងនេះអាចអនុវត្តបានស្មើៗគ្នាចំពោះករណីនៃចលនាជាមួយនឹងល្បឿនថេរ (តម្លៃដាច់ខាត) និងចំពោះករណីបំពាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងទីពីរ អ្នកត្រូវចាំថា ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលមិនមែនជាវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនពេញលេញទេ ប៉ុន្តែមានតែសមាសធាតុរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងគន្លង (ឬអ្វីដែលដូចគ្នា កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿនភ្លាមៗ)។ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនពេញលេញ រួមបញ្ចូលផងដែរនូវសមាសធាតុតង់សង់ ( ការបង្កើនល្បឿនតង់សង់) a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ )ក្នុងទិសដៅស្របគ្នាជាមួយនឹងតង់សង់ទៅគន្លង (ឬអ្វីដែលដូចគ្នាជាមួយនឹងល្បឿនភ្លាមៗ)។

  ការលើកទឹកចិត្តនិងការសន្និដ្ឋាន

  ការពិតដែលថាការរលាយនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនទៅជាសមាសធាតុ - មួយតាមបណ្តោយតង់សង់ទៅគន្លងវ៉ិចទ័រ (ការបង្កើនល្បឿនតង់ហ្សង់) និងមួយទៀតទៅវា (ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា) - អាចមានភាពងាយស្រួលនិងមានប្រយោជន៍គឺជាក់ស្តែងនៅក្នុងខ្លួនវាផ្ទាល់។ នៅពេលផ្លាស់ទីជាមួយល្បឿនម៉ូឌុលថេរ សមាសធាតុតង់សង់នឹងស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺនៅក្នុងករណីពិសេសដ៏សំខាន់នេះ វានៅសល់ តែប៉ុណ្ណោះសមាសធាតុធម្មតា។ លើសពីនេះ ដូចដែលអាចមើលឃើញខាងក្រោម សមាសធាតុនីមួយៗនៃធាតុផ្សំទាំងនេះបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់នូវលក្ខណៈសម្បត្តិ និងរចនាសម្ព័ន្ធ ហើយការបង្កើនល្បឿនធម្មតាមានខ្លឹមសារធរណីមាត្រសំខាន់ៗ និងមិនមែនជារឿងតូចតាចនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃរូបមន្តរបស់វា។ មិននិយាយពីករណីពិសេសសំខាន់នៃចលនារាងជារង្វង់។

  ការសន្និដ្ឋានជាផ្លូវការ

  ការបំបែកនៃការបង្កើនល្បឿនទៅជាសមាសធាតុតង់សង់ និងធម្មតា (ទីពីរគឺការបង្កើនល្បឿនកណ្តាល ឬធម្មតា) អាចត្រូវបានរកឃើញដោយភាពខុសគ្នាទាក់ទងនឹងពេលវេលាវ៉ិចទ័រល្បឿន ដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau ))តាមរយៈវ៉ិចទ័រតង់សង់ឯកតា e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):

  a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e \ τ + v 2 R th e d រចនាប័ទ្ម f ( v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e)) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e)) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( n)\ ,)

  នៅទីនេះយើងប្រើសញ្ញាណសម្រាប់វ៉ិចទ័រឯកតាធម្មតាទៅគន្លងនិង l (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ l\ )- សម្រាប់ប្រវែងគន្លងបច្ចុប្បន្ន ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\)); ការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយក៏ប្រើជាក់ស្តែងផងដែរ។

  d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\)

  និងពីការពិចារណាធរណីមាត្រ

  d e τ d l = e n R ។ (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e)) _(\tau ))(dl))=(\frac (\mathbf (e) _(n))(R))) v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ )

  ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា (កណ្តាល) ។ លើសពីនេះទៅទៀត អត្ថន័យរបស់វា អត្ថន័យនៃវត្ថុដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា ក៏ដូចជាភស្តុតាងនៃការពិតដែលថាវាពិតជា orthogonal ទៅវ៉ិចទ័រតង់សង់ (នោះគឺថា e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ )- ពិតជាវ៉ិចទ័រធម្មតា) - នឹងធ្វើតាមការពិចារណាធរណីមាត្រ (ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការពិតដែលថាដេរីវេនៃវ៉ិចទ័រណាមួយនៃប្រវែងថេរទាក់ទងនឹងពេលវេលាគឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រនេះផ្ទាល់គឺជាការពិតដ៏សាមញ្ញមួយ; ក្នុងករណីនេះយើងអនុវត្តសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះទៅ d e τ d t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e)) _(\tau ))(dt)))

  កំណត់ចំណាំ

  វាងាយសម្គាល់ថាតម្លៃដាច់ខាតនៃការបង្កើនល្បឿនតង់សង់គឺអាស្រ័យតែលើការបង្កើនល្បឿនដីស្របគ្នាជាមួយនឹងតម្លៃដាច់ខាតរបស់វា ផ្ទុយពីតម្លៃដាច់ខាតនៃការបង្កើនល្បឿនធម្មតា ដែលមិនអាស្រ័យលើការបង្កើនល្បឿនដី ប៉ុន្តែអាស្រ័យលើ ល្បឿនដី។

  វិធីសាស្រ្តដែលបានបង្ហាញនៅទីនេះ ឬការប្រែប្រួលរបស់វា អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីណែនាំគោលគំនិតដូចជា ភាពកោងនៃខ្សែកោង និងកាំនៃកោងនៃខ្សែកោងមួយ (ចាប់តាំងពីក្នុងករណីដែលខ្សែកោងជារង្វង់។ R (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម R)ស្របពេលជាមួយនឹងកាំនៃរង្វង់បែបនេះ; វាក៏មិនពិបាកផងដែរក្នុងការបង្ហាញថារង្វង់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ e τ , e n (\displaystyle \mathbf (e) _(\tau ),\,e_(n))ជាមួយនឹងទិសដៅកណ្តាល e n (\displaystyle e_(n)\)ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចម្ងាយ R (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម R)ពីវា - នឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងខ្សែកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ - គន្លង - រហូតដល់លំដាប់ទីពីរនៃភាពតូចនៅចម្ងាយទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ។

  រឿង

  ទីមួយដើម្បីទទួលបានរូបមន្តត្រឹមត្រូវសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿន centripetal (ឬកម្លាំង centrifugal) គឺ Huygens ។ ស្ទើរតែចាប់ពីពេលនេះតទៅ ការពិចារណាលើការបង្កើនល្បឿន centripetal បានក្លាយជាផ្នែកមួយនៃបច្ចេកទេសធម្មតាសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាមេកានិច។ល។

  បន្តិចក្រោយមក រូបមន្តទាំងនេះបានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការរកឃើញច្បាប់ទំនាញសកល (រូបមន្តនៃការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបានច្បាប់នៃការពឹងផ្អែកនៃកម្លាំងទំនាញលើចម្ងាយទៅប្រភពទំនាញ ដោយផ្អែកលើច្បាប់ទីបីរបស់ Kepler បានមកពីការសង្កេត)។

  នៅសតវត្សទី 19 ការពិចារណាលើការបង្កើនល្បឿន centripetal បានក្លាយជាទម្លាប់ទាំងស្រុងទាំងសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រសុទ្ធ និងសម្រាប់កម្មវិធីវិស្វកម្ម។