Stosując w praktyce określone pomiary, istotna jest ocena ich dokładności. Termin „dokładność pomiaru”, czyli stopień zbliżenia wyników pomiarów do określonej wartości rzeczywistej, nie ma ścisłej definicji i służy do jakościowego porównania operacji pomiarowych. Do oceny ilościowej stosuje się pojęcie „błądu pomiaru” (im mniejszy błąd, tym większa dokładność).
Błąd to odchylenie wyniku pomiaru od rzeczywistej (prawdziwej) wartości mierzonej wielkości. Należy pamiętać, że prawdziwą wartość wielkości fizycznej uważa się za nieznaną i wykorzystuje się ją w badaniach teoretycznych. Rzeczywistą wartość wielkości fizycznej ustala się eksperymentalnie przy założeniu, że wynik doświadczenia (pomiaru) jest jak najbardziej zbliżony do wartości prawdziwej. Ocena błędu pomiaru jest jednym z ważnych środków zapewniających jednorodność pomiaru.
Błędy pomiarowe są zwykle podawane w dokumentacji technicznej przyrządów pomiarowych lub w dokumenty regulacyjne. To prawda, jeśli weźmiemy pod uwagę, że błąd zależy również od warunków, w jakich przeprowadzany jest sam pomiar, od błędu eksperymentalnego techniki i subiektywnych cech osoby w przypadkach, gdy jest ona bezpośrednio zaangażowana w pomiary, wówczas możemy mówić o kilku składnikach błędu pomiaru lub o błędzie całkowitym.
Liczba czynników wpływających na dokładność pomiaru jest dość duża, a jakakolwiek klasyfikacja błędów pomiaru (rys. 2) jest w pewnym stopniu dowolna, gdyż różne błędy, w zależności od warunków procesu pomiarowego, występują w różnych grupach.
2.2 Rodzaje błędów
Błąd pomiaru to odchylenie wyniku pomiaru X od rzeczywistego X i wartości mierzonej wielkości. Przy określaniu błędów pomiaru zamiast prawdziwej wartości wielkości fizycznej X i faktycznie stosuje się jej rzeczywistą wartość X d.
W zależności od formy wyrażenia wyróżnia się bezwzględne, względne i zredukowane błędy pomiaru.
Błąd bezwzględny definiuje się jako różnicę Δ"= X - X i/lub Δ = X - X d, a błąd względny jako stosunek δ = ± Δ / X d · 100%.
Błąd zredukowany γ= ±Δ/Χ N ·100%, gdzie Χ N jest wartością normalizującą wielkości, która jest wykorzystywana jako zakres pomiarowy urządzenia, górna granica pomiaru itp.
Podana wartość prawdziwa dla powtarzanych pomiarów parametru jest średnią arytmetyczną:
=
I,
gdzie Xi jest wynikiem i-tego pomiaru, n jest liczbą pomiarów.
Ogrom 
, uzyskany w jednej serii pomiarów, jest losowym przybliżeniem X i. Aby ocenić jego możliwe odchylenia od X, wyznacza się oszacowanie odchylenia standardowego średniej arytmetycznej:
S( 
)=
Ocena rozrzutu poszczególnych wyników pomiarów Xi względem średniej arytmetycznej 
określić odchylenie standardowe próbki:
σ
=
Wzory te stosuje się pod warunkiem, że wartość mierzona podczas pomiaru pozostaje stała.
Wzory te odpowiadają centralnemu twierdzeniu granicznemu teorii prawdopodobieństwa, zgodnie z którym średnia arytmetyczna serii pomiarów zawsze jest obarczona mniejszym błędem niż błąd każdego konkretnego pomiaru:
S( 
)=σ
/ 
Wzór ten odzwierciedla podstawowe prawo teorii błędu. Wynika z tego, że jeśli konieczne jest 2-krotne zwiększenie dokładności wyniku (z wyłączeniem błędu systematycznego), to liczbę pomiarów należy zwiększyć 4-krotnie; jeśli dokładność należy zwiększyć 3 razy, to liczbę pomiarów
wzrosnąć 9 razy itd.
Konieczne jest wyraźne rozróżnienie stosowania wartości S i σ: pierwsza służy do oceny błędów wyniku końcowego, a druga do oceny błędu metody pomiaru. Najbardziej prawdopodobny błąd pojedynczego pomiaru Δ w 
0,67 S.
W zależności od charakteru przejawu wyróżnia się przyczyny występowania i możliwości eliminacji, błędy systematyczne i losowe pomiarów oraz błędy rażące (chybienia).
Błąd systematyczny pozostaje stały lub zmienia się w sposób naturalny przy powtarzanych pomiarach tego samego parametru.
Błąd losowy zmienia się losowo w tych samych warunkach pomiaru.
Poważne błędy (chybienia) powstają na skutek błędnych działań operatora, nieprawidłowego działania przyrządów pomiarowych lub nagłych zmian warunków pomiaru. Z reguły błędy rażące identyfikowane są w wyniku przetwarzania wyników pomiarów według specjalnych kryteriów.
Składowe losowe i systematyczne błędu pomiaru pojawiają się jednocześnie, tak że ich błąd całkowity jest równy sumie błędów, gdy są one niezależne.
Wartość błędu losowego nie jest z góry znana; powstaje na skutek wielu nieokreślonych czynników. Nie można wykluczyć błędów przypadkowych z wyników, ale ich wpływ można ograniczyć poprzez przetwarzanie wyników pomiarów.
Ze względów praktycznych bardzo ważna jest umiejętność prawidłowego sformułowania wymagań dotyczących dokładności pomiaru. Przykładowo, jeśli za dopuszczalny błąd produkcyjny przyjmiemy Δ = 3σ, to zwiększając wymagania dotyczące dokładności (np. do Δ = σ), przy zachowaniu technologii wytwarzania, zwiększamy prawdopodobieństwo wystąpienia wad.
Powszechnie uważa się, że błędy systematyczne można wykryć i wyeliminować. Jednak w rzeczywistych warunkach nie da się całkowicie wyeliminować tych błędów. Zawsze istnieją pewne niewykluczone reszty, które należy wziąć pod uwagę w celu oszacowania ich granic. Będzie to błąd systematyczny pomiaru.
Innymi słowy, w zasadzie błąd systematyczny również ma charakter losowy, a wskazany podział wynika jedynie z ustalonych tradycji przetwarzania i prezentacji wyników pomiarów.
W odróżnieniu od błędu losowego, który identyfikuje się jako całość bez względu na jego źródła, błąd systematyczny rozpatruje się w jego składowych w zależności od źródeł jego wystąpienia. Istnieją subiektywne, metodologiczne i instrumentalne składniki błędu.
Subiektywny składnik błędu jest związany z indywidualnymi cechami operatora. Zwykle ten błąd występuje z powodu błędów odczytu (około 0,1 podziału skali) i nieprawidłowych umiejętności operatora. Zasadniczo błąd systematyczny wynika z elementów metodologicznych i instrumentalnych.
Składnik metodologiczny błędu wynika z niedoskonałości metody pomiaru, sposobu użycia przyrządów pomiarowych, nieprawidłowych wzorów obliczeniowych i zaokrągleń wyników.
Składowa instrumentalna powstaje na skutek błędu wewnętrznego przyrządów pomiarowych, określonego przez klasę dokładności, wpływ przyrządów pomiarowych na wynik oraz ograniczoną rozdzielczość przyrządów pomiarowych.
Celowość podziału błędu systematycznego na elementy metodologiczne i instrumentalne wyjaśniono w następujący sposób:
Aby zwiększyć dokładność pomiarów, można zidentyfikować czynniki ograniczające i w związku z tym podjąć decyzję o udoskonaleniu metodologii lub wyborze dokładniejszych narzędzi pomiarowych;
Możliwe staje się określenie składnika całkowitego błędu, który zwiększa się w czasie lub pod wpływem czynników zewnętrznych, a tym samym celowe przeprowadzanie okresowej weryfikacji i certyfikacji;
Składnik instrumentalny można ocenić jeszcze przed opracowaniem metody, a o potencjalnej dokładności wybranej metody będzie decydowała dopiero część metodologiczna.
2.3 Wskaźniki jakości pomiaru
Jednolitości pomiarów nie można jednak zapewnić jedynie poprzez zbieżność błędów. Podczas przeprowadzania pomiarów ważna jest również znajomość wskaźników jakości pomiarów. Przez jakość pomiarów rozumie się zespół właściwości decydujących o otrzymaniu wyników o wymaganych charakterystykach dokładnościowych, w wymaganej formie i w terminie.
Jakość pomiarów charakteryzuje się takimi wskaźnikami, jak dokładność, poprawność i rzetelność. Wskaźniki te powinny być wyznaczane w drodze ocen, które podlegają wymogom spójności, bezstronności i efektywności.
Prawdziwa wartość mierzonej wielkości różni się od średniej arytmetycznej wyników obserwacji o wielkość błędu systematycznego Δ c, tj. X = 
-Δ s. Jeśli wykluczymy składnik systematyczny, wówczas X = 
.
Jednak ze względu na ograniczoną liczbę obserwacji wartość 
Nie da się też dokładnie określić. Można jedynie oszacować jego wartość i wskazać z pewnym prawdopodobieństwem granice przedziału, w którym się znajduje. Ocena 
Charakterystyka numeryczna prawa dystrybucji X, przedstawiona przez punkt na osi liczbowej, nazywana jest charakterystyką punktową. W odróżnieniu od charakterystyk liczbowych, estymacje są zmiennymi losowymi, a ich wartość zależy od liczby obserwacji n. Spójne oszacowanie to takie, które, jako n → ∞, zmniejsza prawdopodobieństwo do szacowanej wartości.
Bezstronne oszacowanie to takie, którego oczekiwanie matematyczne jest równe szacowanej wartości.
Oszacowanie, które ma najmniejszą wariancję σ 2 = min, nazywa się efektywnym.
Wymienione wymagania spełnia średnia arytmetyczna 
wyniki obserwacji.
Zatem wynik indywidualnego pomiaru jest zmienną losową. Wówczas dokładność pomiaru to stopień zbliżenia wyników pomiaru do rzeczywistej wartości mierzonej wartości. Jeśli wykluczone zostaną składniki błędu systematycznego, wówczas dokładność wyniku pomiaru 
charakteryzuje się stopniem rozproszenia jego wartości, czyli rozproszeniem. Jak pokazano powyżej, rozrzut średniej arytmetycznej σ jest n razy mniejszy niż rozrzut wyniku indywidualnej obserwacji.
N 
Rysunek 3 przedstawia gęstość rozkładu indywidualnych i całkowitych wyników pomiarów. Węższy zacieniony obszar odnosi się do rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wartości średniej. Dokładność pomiarów jest określona przez bliskość zera błędu systematycznego.
Wiarygodność pomiarów określa stopień ufności wyniku i charakteryzuje się prawdopodobieństwem, że prawdziwa wartość mierzonej wartości leży w określonym sąsiedztwie wartości rzeczywistej. Prawdopodobieństwa te nazywane są granicami ufności, a granice (otoczenia) nazywane są granicami ufności. Innymi słowy, niezawodność pomiaru to odległość od zera niewykluczonego błędu systematycznego.
Przedział ufności z granicami (lub granicami ufności) od – Δ d do + Δ d to przedział wartości błędów losowych, który przy danym prawdopodobieństwie ufności P d pokrywa prawdziwą wartość mierzonej wartości.
R & D ( 
- Δ d ≤,Х ≤ 
+ Δd).
Przy niewielkiej liczbie pomiarów (n 
20) i korzystając z prawa normalnego, nie można wyznaczyć przedziału ufności, ponieważ prawo rozkładu normalnego opisuje zachowanie błędu losowego w zasadzie dla nieskończenie dużej liczby pomiarów.
Dlatego przy małej liczbie pomiarów stosuje się rozkład Studenta lub rozkład t (zaproponowany przez angielskiego statystyka Gosseta, który publikował pod pseudonimem „student”), co pozwala wyznaczyć przedziały ufności dla ograniczonej liczby pomiarów . Granice przedziału ufności wyznacza wzór:
Δ re = t S( 
),
gdzie t jest współczynnikiem rozkładu Studenta, zależnym od określonego prawdopodobieństwa ufności P d i liczby pomiarów n.
W miarę wzrostu liczby obserwacji n rozkład Studenta szybko zbliża się do normalnego i pokrywa się z nim już dla n ≥30.
Należy zauważyć, że wyniki pomiarów, które nie mają wiarygodności, czyli pewnego stopnia pewności co do ich poprawności, nie mają żadnej wartości. Przykładowo czujnik obwodu pomiarowego może mieć bardzo wysokie właściwości metrologiczne, ale wpływ błędów wynikających z jego montażu, warunków zewnętrznych, metod rejestracji i przetwarzania sygnału doprowadzi do dużego błędu końcowego pomiaru.
Oprócz takich wskaźników, jak dokładność, rzetelność i poprawność, jakość operacji pomiarowych charakteryzuje się także zbieżnością i powtarzalnością wyników. Wskaźniki te są najczęściej stosowane przy ocenie jakości testów i charakteryzują ich dokładność.
Oczywiście dwa badania tego samego obiektu tą samą metodą nie dają identycznych wyników. Ich obiektywną miarą mogą być oparte na statystyce szacunki oczekiwanego podobieństwa wyników dwóch lub większej liczby testów, uzyskane przy ścisłym przestrzeganiu ich metodologii. Zbieżność i odtwarzalność są traktowane jako statystyczne oceny spójności wyników testów.
Zbieżność to zbieżność wyników dwóch badań uzyskanych tą samą metodą, na identycznych instalacjach, w tym samym laboratorium. Odtwarzalność różni się od powtarzalności tym, że oba wyniki muszą zostać uzyskane w różnych laboratoriach.
Strona 1
Dokładność pomiaru. Podstawowy pomysł. Kryteria doboru dokładności pomiaru. Klasy dokładności przyrządów pomiarowych. Przykłady przyrządów pomiarowych o różnych klasach dokładności.
Pomiar to zespół operacji wykonywanych za pomocą środka technicznego przechowującego jednostkę wielkości, zapewniający ustalenie w formie jawnej lub ukrytej związku mierzonej wielkości z jej jednostką i otrzymanie wartości tej wielkości.
Ogólnie rzecz biorąc, metrologia jest nauką o pomiarach, metodach i środkach zapewnienia ich jedności oraz sposobach osiągania wymaganej dokładności.
Poprawa dokładności pomiarów pobudziła rozwój nauki, dostarczając bardziej niezawodnych i czułych narzędzi badawczych.
Skuteczność różnych funkcji zależy od dokładności przyrządów pomiarowych: błędy liczników energii prowadzą do niepewności pomiaru energii elektrycznej; Błędy skali prowadzą do oszukania kupujących lub do dużych ilości niezliczonych towarów.
Poprawa dokładności pomiaru pozwala na identyfikację braków procesy technologiczne i wyeliminować te niedociągnięcia, co prowadzi do poprawy jakości produktu, oszczędności zasobów energii i ciepła, surowców.
Pomiary można podzielić ze względu na ich charakterystykę dokładności na:
Równie dokładne - seria pomiarów dowolnej wielkości wykonana przyrządami pomiarowymi o jednakowej dokładności i w tych samych warunkach;
Nierównoważny - seria pomiarów dowolnej wielkości wykonanych kilkoma przyrządami pomiarowymi o różnej dokładności i (lub) w kilku różnych warunkach.
DO różne rodzaje przyrządy pomiarowe mają określone wymagania: na przykład przyrządy laboratoryjne muszą mieć zwiększoną dokładność i czułość. Do precyzyjnych przyrządów pomiarowych zaliczają się na przykład wzorce.
Wzorcem jednostki wielkości jest przyrząd pomiarowy przeznaczony do odtwarzania i przechowywania jednostki wielkości, wielokrotności lub ułamka jej wartości w celu przeniesienia jej wielkości na inne środki pomiaru danej wielkości. Wzorce są bardzo dokładnymi przyrządami pomiarowymi i dlatego są wykorzystywane do pomiarów metrologicznych jako sposób przekazywania informacji o wielkości jednostki. Wielkość jednostki przekazywana jest „z góry na dół” z dokładniejszych przyrządów pomiarowych do mniej dokładnych „wzdłuż łańcucha”: standard podstawowy ® standard wtórny ® standard roboczy kategorii 0 ® standard roboczy 1 kategorii ... ® działający przyrząd pomiarowy.
Właściwości metrologiczne przyrządów pomiarowych to właściwości mające wpływ na wynik pomiaru i jego błąd. Wskaźniki właściwości metrologicznych są ich charakterystykami ilościowymi i nazywane są charakterystykami metrologicznymi. Wszystkie właściwości metrologiczne przyrządów pomiarowych można podzielić na dwie grupy:
· Właściwości określające zakres SI
· Właściwości decydujące o jakości pomiaru. Właściwości te obejmują dokładność, precyzję i odtwarzalność.
Właściwość dokładności pomiaru, która jest określana przez błąd, jest najczęściej stosowana w praktyce metrologicznej.
Błąd pomiaru to różnica pomiędzy wynikiem pomiaru a rzeczywistą wartością zmierzonej wartości.
Dokładność pomiaru SI to jakość pomiarów, odzwierciedlająca zgodność ich wyników z rzeczywistą (prawdziwą) wartością mierzonej wielkości. Dokładność określają wskaźniki błędu bezwzględnego i względnego.
Błąd bezwzględny wyznacza się ze wzoru: Xn = Xn – X0,
gdzie: Хп – błąd legalizowanego przyrządu pomiarowego; Хп – wartość tej samej wielkości znaleziona za pomocą zweryfikowanego przyrządu pomiarowego; X0 to wartość SI przyjęta za podstawę porównania, tj. aktualna wartość.
Dokładność przyrządów pomiarowych charakteryzuje się jednak w większym stopniu błędem względnym, tj. wyrażony w procentach, stosunek błędu bezwzględnego do rzeczywistej wartości wielkości zmierzonej lub odtworzonej przez dane SI.
Normy normalizują charakterystyki dokładności związane z innymi błędami:
Błąd systematyczny to składnik błędu wyniku pomiaru, który pozostaje stały lub zmienia się w sposób naturalny przy powtarzanych pomiarach tej samej wielkości. Taki błąd może wystąpić, jeśli środek ciężkości SI zostanie przesunięty lub SI nie zostanie zamontowany na poziomej powierzchni.
Błąd losowy to składnik błędu wyniku pomiaru, który zmienia się losowo w serii powtarzanych pomiarów tej samej wielkości z taką samą starannością. Błędy takie nie są naturalne, ale są nieuniknione i obecne w wynikach pomiarów.
Błąd pomiaru nie może przekraczać ustalonych granic, które są określone w dokumentacji technicznej urządzenia lub w normach dotyczących metod kontroli (badania, pomiary, analizy).
W celu wyeliminowania istotnych błędów przeprowadza się regularną legalizację przyrządów pomiarowych, która obejmuje zespół czynności wykonywanych przez państwowe służby metrologiczne lub inne uprawnione organy w celu ustalenia i potwierdzenia zgodności przyrządu pomiarowego z ustalonymi wymaganiami technicznymi.
W codziennej praktyce produkcyjnej szeroko stosowana jest uogólniona cecha – klasa dokładności.
Klasa dokładności przyrządów pomiarowych jest uogólnioną cechą wyrażoną granicami błędów dopuszczalnych, a także innymi cechami wpływającymi na dokładność. Klasy dokładności określonego typu SI są ustalone w dokumentach regulacyjnych. Jednocześnie dla każdej klasy dokładności ustala się szczegółowe wymagania dotyczące właściwości metrologicznych, które łącznie odzwierciedlają poziom dokładności przyrządów pomiarowych tej klasy. Klasa dokładności pozwala ocenić granice, w jakich mieści się błąd pomiaru tej klasy. Warto o tym wiedzieć przy wyborze SI w zależności od określonej dokładności pomiaru.
Klasy dokładności są oznaczone w następujący sposób:
s Jeżeli granice dopuszczalnego błędu podstawowego wyrażone są w postaci błędu bezwzględnego SI, to klasę dokładności podaje się wielkimi literami alfabetu łacińskiego. Klasy dokładności, które odpowiadają mniejszym granicom błędów dopuszczalnych, przypisane są literom położonym bliżej początku alfabetu.
Przez jakość pomiarów rozumie się zespół właściwości decydujących o otrzymaniu wyników o wymaganych charakterystykach dokładnościowych i w wymaganej formie.
Jakość pomiarów charakteryzuje się takimi wskaźnikami, jak dokładność, poprawność, rzetelność, zbieżność i powtarzalność wyników.
Dokładność pomiaru– jakość pomiaru, odzwierciedlająca zgodność jego wyniku z rzeczywistą wartością mierzonej wielkości. Ilościowo dokładność można wyrazić poprzez odwrotność błędu względnego przyjętego modulo.
Prawidłowe pomiary– jest to cecha jakości pomiarów, odzwierciedlająca bliskość zera błędu systematycznego wyników pomiarów.
Wiarygodność pomiarów określa się stopniem ufności wyniku pomiaru i charakteryzuje się prawdopodobieństwem, że rzeczywista wartość mierzonej wielkości mieści się w określonych granicach.
Zbieżność wyników pomiarów– charakterystyka jakości pomiarów, odzwierciedlająca bliskość wyników pomiarów tej samej wielkości, wykonywanych wielokrotnie tymi samymi metodami i przyrządami pomiarowymi oraz w tych samych warunkach.
Powtarzalność wyniki pomiarów - cecha jakości pomiarów, odzwierciedlająca bliskość wyników pomiarów tej samej wielkości, uzyskanych w różnych miejscach, różnymi metodami i przyrządami pomiarowymi, przez różnych operatorów, ale sprowadzonych do tych samych warunków.
Klasyfikacja pomiarów
Pomiary są klasyfikowane według kilku kryteriów.
A) Zgodnie z zależnością wartości mierzonej od czasu:
statyczny(wartość mierzona pozostaje stała w czasie podczas procesu pomiaru);
dynamiczny(wartość mierzona zmienia się w trakcie pomiaru).
B) Zgodnie z istniejącymi zestawami wielkości mierzonych:
elektryczny;
mechaniczny;
termotechniczne;
fizykochemiczne;
promieniowanie;
itp.
c) Zgodnie z warunkami określającymi dokładność wyniku:
pomiary z najwyższą możliwą dokładnością, osiągalne przy obecnym poziomie technologii. Są to pomiary związane z tworzeniem i reprodukcją wzorców, a także pomiary uniwersalnych stałych fizycznych;
pomiary kontrolne i weryfikacyjne, których błędy nie powinny przekraczać zadanej wartości. Pomiary takie przeprowadzają państwowe i wydziałowe służby metrologiczne;
pomiary techniczne, w którym błąd wyniku zależy od charakterystyki przyrządów pomiarowych. Pomiary techniczne są najpowszechniejsze i wykonywane we wszystkich sektorach gospodarki i nauki. Należą do nich w szczególności pomiary technologiczne.
d) Według liczby pomiarów (obserwacji) wykonanych w celu uzyskania wyniku:
pomiary w ramach jednej obserwacji ( zwykły);
pomiary z wieloma obserwacjami ( statystyczny).
W tym przypadku obserwacja podczas pomiaru oznacza operację eksperymentalną wykonywaną podczas procesu pomiarowego, w wyniku której otrzymuje się jedną wartość z grupy wartości wartości, które podlegają wspólnemu przetwarzaniu w celu uzyskania wyników pomiaru.
e) Metodą uzyskania wyniku (według rodzaju równania pomiarowego):
pomiary bezpośrednie– pomiary, w których żądaną wartość wielkości wyznacza się bezpośrednio z danych eksperymentalnych. W procesie pomiaru bezpośredniego obiekt pomiarowy wchodzi w interakcję z przyrządem pomiarowym i na podstawie jego odczytów przeliczana jest wartość mierzonej wartości lub określone pomiary mnożone są przez stały współczynnik w celu ustalenia wartości zmierzona wartość. Matematycznie pomiar bezpośredni można opisać wyrażeniem (2). Przykład pomiarami bezpośrednimi mogą być: pomiar długości linijką, masa za pomocą skali, temperatura za pomocą termometru itp. Pomiary bezpośrednie obejmują pomiary zdecydowanej większości parametrów chemicznych procesów technologicznych.
pomiary pośrednie- pomiary, w których pożądaną wartość wielkości wyznacza się na podstawie znanej zależności pomiędzy tą wielkością a wielkościami poddawanymi bezpośrednim pomiarom.
Przykład pomiarami pośrednimi mogą być pomiary: gęstości ciała jednorodnego pod względem masy i objętości, oporu elektrycznego przy spadku napięcia i natężenia prądu itp.
W nowoczesnych przyrządach pomiarowych opartych na mikroprocesorach obliczenia pożądanej wartości mierzonej bardzo często przeprowadzane są „wewnątrz” urządzenia. Pomiary przeprowadzane za pomocą tego rodzaju przyrządów pomiarowych nazywane są pomiarami bezpośrednimi. Do pomiarów pośrednich zalicza się tylko te pomiary, w których obliczenia przeprowadzane są ręcznie lub automatycznie, ale po otrzymaniu wyników pomiarów bezpośrednich. W takim przypadku błąd obliczeniowy można uwzględnić osobno.
pomiary zbiorcze– pomiary kilku wielkości o tej samej nazwie przeprowadzane jednocześnie, w których pożądane wartości wielkości znajdują się poprzez rozwiązanie układy równań, otrzymane poprzez bezpośrednie pomiary różnych kombinacji tych wielkości.
Przykład. Wyznaczanie rezystancji dwóch rezystorów na podstawie wyników pomiarów ich rezystancji, gdy rezystory są połączone szeregowo i równolegle.
R2= (R1 *R2)/ (R1 +R2)
wspólne pomiary– jednoczesne pomiary dwóch lub kilku nieidentycznych wielkości w celu znalezienia zależności między nimi.
Na przykład. Przy określaniu zależności rezystancji rezystora od temperatury należy posłużyć się znanym wyrażeniem:
gdzie R t jest rezystancją rezystora w określonej temperaturze t; R 20 – rezystancja rezystora w temperaturze 20 o C; α i β to współczynniki temperaturowe. Wymagane wartości R 20 , α i β znajdują się poprzez rozwiązanie układu trzech równań opracowanych dla trzech różnych wartości temperatur. Tutaj rezystancja R t i temperatura t są mierzone w sposób bezpośredni.
Oprócz powyższych kryteriów klasyfikacji pomiarów, w razie potrzeby można zastosować inne w konkretnych przypadkach. Przykładowo pomiary można podzielić w zależności od miejsca wykonania na laboratoryjne i przemysłowe; w zależności od sposobu wykonania w czasie - ciągłe i okresowe; w zależności od formy prezentacji wyników – bezwzględnej i względnej itp.
Podstawowe właściwości decydujące o jakości pomiarów. Jedność, dokładność i wiarygodność pomiarów
Dokładność pomiarów– jakość pomiarów, odzwierciedlająca bliskość ich wyników do prawdziwej wartości wartości mierzonej (zbliżenie do zera błędu wyniku pomiaru). Wysoka dokładność pomiaru odpowiada drobnym błędom wszelkiego rodzaju, zarówno systematycznym, jak i losowym. Ilościowo dokładność można wyrazić poprzez odwrotność modułu błędu względnego.
Jedność pomiarów– stan pomiarów, w którym ich wyniki są wyrażone w jednostkach prawnych, a błędy pomiaru są znane z zadanym prawdopodobieństwem. Jednym z niezbędnych warunków zapewnienia jednolitości pomiarów jest jednorodność przyrządów pomiarowych.
Pod jednorodność przyrządów pomiarowych rozumieć stan przyrządów pomiarowych, charakteryzujący się tym, że są one wzorcowane w jednostkach prawnych, a ich właściwości metrologiczne są zgodne z normami. Jednolitość przyrządów pomiarowych jest warunkiem koniecznym, ale niewystarczającym dla zachowania jednorodności pomiarów.
Pomiar– wyznaczanie wartości wielkości fizycznej eksperymentalnie za pomocą specjalnego środki techniczne(GOST 16263 -70).
Wynik pomiaru uzyskiwany jest z pewnym błędem. Do wstępnej (jakościowej) oceny wielkości i charakteru błędu stosuje się: właściwości ogólne pomiarów, takich jak dokładność, poprawność, zbieżność i odtwarzalność pomiarów.
Dokładność pomiarów– jakość pomiarów, odzwierciedlająca zgodność ich wyników z rzeczywistą wartością mierzonej wartości. Wysoka dokładność pomiaru odpowiada drobnym błędom wszelkiego rodzaju, zarówno systematycznym, jak i losowym. Ilościowo dokładność można wyrazić poprzez odwrotność modułu błędu względnego.
Prawidłowe pomiary– jakość pomiarów, odzwierciedlająca bliskość zera błędów systematycznych w ich wynikach.
Zbieżność pomiaru– jakość pomiarów, odzwierciedlająca bliskość wyników pomiarów przeprowadzonych w tych samych warunkach. Wysoki poziom zbieżność pomiarów odpowiada małym wartościom błędów przypadkowych w wielokrotnych pomiarach tej samej wielkości fizycznej przy użyciu tej samej techniki pomiarowej. Jako uproszczoną ocenę zbieżności można zastosować parametr taki jak zakres wyników pomiarów w danej serii. R = Xmax – Xmin.
Powtarzalność pomiarów– jakość pomiarów, odzwierciedlająca bliskość wyników pomiarów wykonanych w różnych warunkach (w różnym czasie, w różnych miejscach, różnymi metodami i środkami).
Powtarzalność pomiarów można ocenić np. po wykonaniu kilku serii powtarzalnych pomiarów tej samej wielkości fizycznej różnymi technikami pomiarowymi.
Geometryczne reprezentacje zakresu R wyników pomiarów można uzyskać stosując wykres punktowy wyniki wielokrotnych pomiarów tej samej wielkości fizycznej, które nanosi się w układzie współrzędnych „zmierzone wartości X – numer pomiaru N” w dowolnej dogodnej skali. Wykres punktowy w niektórych przypadkach pozwala na ocenę poprawności pomiarów
Aby zapewnić dokładność i wiarygodność wyniku pomiaru, konieczne jest zastosowanie omówionych powyżej elementów ogólnej teorii pomiarów. Przy powtarzanych obserwacjach uzyskuje się szereg wartości, które są przetwarzane w celu znalezienia wyniku pomiaru. Do przetwarzania wykorzystywane są narzędzia statystyki matematycznej, biorąc pod uwagę serię wartości jako próbkę z populacji ogólnej. Statystyka matematyczna, bazując na teorii prawdopodobieństwa, pozwala ocenić rzetelność i trafność wniosków wyciąganych na podstawie ograniczonego materiału statystycznego.
Dokładność charakteryzuje się wartością odwrotną względny błąd. Wartość wzajemna absolutny błąd, nazywa się miarą dokładności. W zależności od wymaganej dokładności, w procesie pomiarowym można wykorzystać zarówno obserwacje pojedyncze, jak i wielokrotne. Jeżeli dokonana zostanie tylko jedna obserwacja, to wynik obserwacji jest wynikiem pomiaru. Jeżeli przeprowadza się więcej niż jedną obserwację, wynik pomiaru uzyskuje się w wyniku przetworzenia wyników obserwacji, zwykle w postaci średniej arytmetycznej.
Wymaganą dokładność pomiarów technicznych można zapewnić także poprzez powtarzanie wielokrotnych obserwacji. W tym przypadku wielokrotne obserwacje tego samego obiektu wykonywane są kilkukrotnie. Aby skrócić czas potrzebny na przetworzenie kilku serii wielokrotnych obserwacji, na początku procesu przetwarzania wykorzystywane są wskaźniki w celu określenia preferowanej serii, a następnie przetwarzane są tylko te serie.
Takimi wskaźnikami są suma błędów resztowych i suma kwadratów błędów resztowych. Wskaźniki te są pośrednią cechą bezstronności i efektywności oszacowania uzyskanego w wyniku przetworzenia wyników wielokrotnych obserwacji.
Jeżeli pomiary przeprowadzono kilkukrotnie i otrzymano kilka serii wyników obserwacji, to przy tej samej liczbie obserwacji w różnych seriach, najmniejszą sumę błędów resztowych będzie miał ten szereg, w którym wyniki rozłożyły się symetrycznie względem średniej arytmetycznej , tj. najbliżej normalnego prawa. Do dalszych obliczeń zaleca się wybrać ten, ponieważ w największym stopniu będzie spełniać warunek równoważności, a po wyłączeniu błędu systematycznego warunku bezstronnej oceny wyniku pomiaru.
Bezstronne oszacowanie – statystyczne oszacowanie, oczekiwanie matematyczne co pokrywa się z wartością szacunkową. Mówi się, że bezstronne oszacowanie jest wolne od błędów systematycznych.
Jednak symetria nie jest wyczerpującą cechą rozkładu. Kolejną ważną cechą metrologii jest zwartość rozkładu. Na podstawie tego kryterium, przy ustalonej liczbie obserwacji, można wyznaczyć preferowaną serię za pomocą wskaźnika efektywności. Efektywny jest jeden z kilku możliwych obiektywnych szacunków, który ma najmniejszą wariancję. Warunek sprawności będzie spełniony przez szereg o najmniejszej sumie kwadratów błędów resztkowych.
Oczywiście w metrologii praktycznej preferowane jest efektywne szacowanie. Znak efektywności wskazuje, że subiektywna składowa błędu losowego jest minimalna, obserwacje zostały przeprowadzone dokładniej i zostaną zapewnione najmniejszy rozmiar błąd losowy.
W metrologii teoretycznej uwzględnia się również spójną ocenę, tj idealny model dla wielokrotnych pomiarów, do czego pożądane jest dążenie, ale prawie niemożliwe do osiągnięcia. Przy spójnym oszacowaniu wartość prawdziwa i rzeczywista pokrywają się, błąd wynosi zero. Osiąga się to poprzez nieskończony wzrost liczby obserwacji. Spójne oszacowanie to takie, w którym liczba obserwacji dąży do nieskończoności, a wariancja dąży do zera.
Wiarygodność wynik pomiaru uważa się za wysoki, jeśli jest bliski jedności (jest to prawdopodobieństwo, z jakim prawdziwa wartość wielkości fizycznej odejdzie od wartości rzeczywistej o przedział nieprzekraczający błędu). W pomiarach technicznych zwykle przyjmuje się wartość równą 0,95. Sugeruje to, że jeśli takie pomiary zostaną przeprowadzone 100 razy, to w 95 przypadkach wartość prawdziwa zostanie odjęta od wartości rzeczywistej o przedział, którego wymiary nie przekraczają błędu, a w 5 przypadkach zostanie odjęta o przedział przekraczający wartość błąd. Dlatego w pomiarach mających bezpośredni wpływ na bezpieczeństwo i zdrowie przyjmuje się wartość 0,99. To samo prawdopodobieństwo przypisuje się pojedynczym pomiarom. Wyjaśnia się to tym, że przy innych rzeczach równych (przede wszystkim przy tej samej liczbie obserwacji) rozmiary są ze sobą powiązane: im większe, tym większe, zatem przypisując wysoki stopień ufności, rozważamy najgorszy w przypadku zdarzeń kontrolowanych.
Przypisując większy stopień niepewności mierzonym zdarzeniom, zyskujemy większą pewność, że one wystąpią.
Istnieje sposób na jednoczesne zwiększenie wiarygodności i zmniejszenie niepewności wyniku pomiaru, tj. zwiększać i zmniejszać. Metoda ta ma na celu zwiększenie liczby obserwacji. Dodatkowe obserwacje powodują jednak, że proces pomiarowy jest droższy. W tym względzie istotna jest kwestia prawidłowego zapisu wyników pomiarów, omówiona w pierwszej części.
2.5. Bezpośrednie pomiary o jednakowej precyzji z wieloma obserwacjami
Metoda bezpośrednich pomiarów o jednakowej precyzji z wieloma obserwacjami ma podstawowe znaczenie, stosowana jest w pomiarach technicznych w celu zwiększenia wiarygodności wyniku, jest podstawą wielu metrologicznych metod pomiarowych i pośrednich metod pomiarowych.
Klasyfikację pomiarów bezpośrednich i wielokrotnych omówiono powyżej. Wymóg pomiarów bezpośrednich związany jest z zasadami uwzględniania błędów. Nowoczesne przyrządy pomiarowe są z reguły złożonymi urządzeniami, które wykonują pośredni pomiar wielkości fizycznych. Jednak wyniki zwykle uważa się za wyniki pomiarów bezpośrednich, ponieważ błąd pomiarów pośrednich w przyrządzie pomiarowym jest już uwzględniony w jego klasie dokładności.
Jednakową dokładność pomiarów rozumiemy w szerokim znaczeniu jako identyczny rozkład (w wąskim znaczeniu jednakową dokładność pomiarów rozumiemy jako tę samą miarę dokładności wszystkich wyników pomiarów). Występowanie rażących błędów (chybień) oznacza naruszenie równoważności zarówno w szerokim, jak i wąskim znaczeniu.
W praktyce warunek jednakowej dokładności uznaje się za spełniony, jeżeli obserwacji dokonuje ten sam operator, w tych samych warunkach środowiskowych, przy użyciu tego samego przyrządu pomiarowego. W takich warunkach otrzymane zostanie jednakowo rozproszone (czyli równie dokładne, od słów jednakowa dokładność), tj. zmienne losowe o identycznym rozkładzie
Metodę bezpośrednich pomiarów o jednakowej precyzji z wieloma obserwacjami określono w GOST 8.207 - 76. W tej sekcji oprócz GOST 8.207 - 76 podano informacje i komentarze niezbędne do wykonania obliczeń.
Komentarze do GOST 8.207 - 76. Sekcja 2. Wynik pomiaru i oszacowanie jego odchylenia standardowego
Wynik pomiaru stanowi średnia arytmetyczna wyników obserwacji:
gdzie jest liczba obserwacji.
